21.2一次函数的图像和性质VIP专享VIP免费

21.2（一）一次函数的图像和性质1y0x465321235-1-2647-1-2-3-3例1作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：x……y=2x+1...…描点：（-2，-3）（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）连线：-2-1012-3-11351y0x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）作一次函数y=--2x+5的图象2、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y=-2x+5？1、满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？图象上所有的点都满足关系式.满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上.探究类似地，数学上已经证明：一次函数y=kx+b（b≠0）的图像是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.1.作出y=2x的图象？解：列表：……y=2x…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-4-2042作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习2.作出y=2x+1的图象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-3-1153作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习分析从上图中，我们可以看出，对于一次函数y=2x+1，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值y也由小变大3.作出y=-2x+1的图象？解：列表：……y=-2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3531-3-1作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习分析从上图中，我们可以看出，对于一次函数y=-2x+1，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值y反而由小变大一次函数y=kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.从以上的两个例子中，我们可以得到：具体的推导过程请参考课本44页，这个推导过程很重要，每一位同学都必须理解和掌握.221xyxy2122xy4.请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：(1)(2)(3)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy21221xy22xyy=2xOy1234-4-3-2-131425-2-4-1-3221xyxy21两个一次函数，当k一样，而b不一样时如：与，有什么共同点与不同点？xy21221xy共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.不同点：经过原点(0，0)，而与y轴交于点(0，2)，与x轴交于点(－4，0)xy21221xy我们再来看函数与，则它们又有何异同点呢？(它们的b一样，而k不一样)22xy221xyOxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-322xy221xy•共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0(0，，2).2).即即(0(0，，bb))•不同点：与x轴交于点(-1，0)，而与x轴交于点(-4，0).22xy221xy小结：(对y=kx+b而言)•1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|.•2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b)【例1】已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积.解：（1）由题意:2=(﹣m+1）+2m6﹣解得m=9(2)由题意，m+1=2解得m=1∴y=2x4﹣(3)由题意得1342xyxy∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x4﹣与y轴交于(0,-4)y=3﹣x+1与y轴交于(0,1）●xyo11-4(1,2)﹣S△=25-2我思考我进步∴y=10x+12解得:12xyy=2x4﹣y=3﹣x+1延伸题【例2】下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.做一做新龟兔赛跑s/米（1）这一次是米赛跑.12345O10020120406080t/分687（2）表示兔子的图象是.-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：延伸题s/米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米.l1l212345O10020120406080t/分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米.（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟.-11291011-3-2404-440...