内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题数学（理科）一、选择题1、已知i是虚数单位，复数的虚部是（）A、iB、－iC、1D、－12、已知等差数列{}的前n项和为Sn，若，则S3=A.54B.68C.72D.903、已知a是f(x)=的零点，若，则的值满足A、＜0B、＝0C、＞0D、的符号不确定4、已知函数y＝f（x）（xR），数列{}的通项公式是＝f（n）（nN＊），那么“函数y＝f（x）在［1，＋上递增”是“数列{}是递增数列”的A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、设向量a＝（1，sinθ），a＝（3sinθ,1），且a∥b，则cos2θ=A.B.C.－D.－6、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为A、16B、18C、24D、327、已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是A、1B、0C、－D、－18、在的展开式中，的幂指数为整数的项共有A、3项B、4项C、5项D、6项9、函数f(x)的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是A、0＜<＜f（2）－f（1）B、0＜0且a≠1）恰有3个不同的实数根，则的取值范围是___15、设函数，则下列命题中正确命题的序号有＿＿＿（1）函数f(x)在R上有最小值；（2）当b>0时，函数在R上是单调增函数；（3）函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；（4）当b<0时，方程f(x)=0有三个不同实数根的充要重要条件是b2>4|c|；（5）方程f(x)=0可能有四个不同实数根。三、解答题16、（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）若，求函数f（x）的最小正周期和单调递区间。17、（本题满分12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝－x＋120（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。18、（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}的前四项和为S4＝14，且成等比。（1）求数列{}的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若，对一切恒成立，求实数的最小值。19、（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望。20、（本题满分13分）已知函数（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间上的最值；（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围。21、（本题满分14分）对于函数f（x），若存在，使成立，则称为f（x）的不动点。如果函数f（x）＝有且仅有两个不动点0、2。（1）求b、c满足的关系式；（2）若c＝时，相邻两项和不为零的数列{}满足＝1（是数列{}的前n项和），求证：；（3）在（2）的条件下，设，Tn是数列{}的前n项和，求证：。
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