高二（上）数学练习题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在空间中，下列命题正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行②垂直于同一直线的两直线平行③平行于同一平面的两直线平行④垂直于同一平面的两直线平行A．1B．2C．3D．42．正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点，则PQ与AC1所成的角为()A．30oB．45oC．60oD．90o3．如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．4.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个B．2个C．3个D．4个EADCBPFDCABACDBBCDAPM6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（）A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β[7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A．B．C．D．8．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④9．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是()．AB．C．D．010．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）ABCD11.如下图2,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,BA∠C=90°.将△ACD沿AC折起,使得BD=.在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误的是()A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD(2)(第9题)12.点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD＝AC，则四边形EFGH是__________．14.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于．15.如图，PA⊥平面ABC,在△ABC中，BC⊥AC,则图中有个直角三角形.．BACP16.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。）17.(本题满分为10分)如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分别为PA、AB、PB的中点，（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：EF⊥平面ACG．EPDCBA18.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.19.(本题满分为13分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.C1CD1A1B1BDA20.(本小题12分)如图6-(1)所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q.现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；(3)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值.21．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．（1）求证：AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．22．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．．高二上期数学练习...
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