高考中函数图象问题考查的三个层次函数是中学数学的重要课题，函数的图象在中学函数的学习中起着重要的作用.函数所具有的性质特征在其图象上必有直观体现；图象所具有的形象特点在其函数解析式上必有数量反映.所以，我们既要借助于函数解析式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性，又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系，这深刻体现了数学中数形结合的重要思想方法.因此，函数的图象一直是多年高考的热点之一.在以往的高考中，对函数图象的考查可分为以下三个层次：1.作图已知函数解析式，作函数图象，是函数图象问题考查的基本层次.这种作图问题按作图方法分为两种类型：1.1描点法作图这是作函数图象的最基本方法.必要时，应结合函数解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性与对称性等，可有效简化作图过程，提高作图的准确性.例1（2003全国卷·文20）已知函数奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象奎屯王新敞新疆解析这道题不但考查了三角变换技能（），而且主要考查了“五点作图法”.一般先找函数图象的一个最值点，比如令，可得一个最大值点，再向左或向右依次间隔个周期，可得函数零点、最小值点、零点、最大值点……由此描点即得函数在区间上的图象.总结所谓描点，往往要求描函数的一些关键点，比如最值点、零点、间断点等等，而与函数性质的结合也往往必不可少.1.2图象变换法作图利用已知的基本初等函数图象经过适当的图形变换，可得更为复杂的函数的图象，是为图象变换法作图.中学数学中常见的图形变换主要包括平移变换、对称变换、伸缩变换等.例2作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）.解析（1）依次进行如下变换：1.（2）依次作如下变换：.（3）依次作如下变换：.（4）依次作如下变换：.总结对于三种变换要分别弄清楚以下几点：（1）平移变换：何谓“左加右减，上加下减”？（2）对称变换：函数、的图象与函数图象有什么关系？已知函数图象，如何作出函数与图象？（3）伸缩变换：由函数图象，如何作出函数与的图象？反过来，由函数或的图象，如何变换得到图象？2.识图这是高考中函数图象问题考查的第二个层次，要求我们能从给出的函数图象中读出函数所具有的特征与性质.这类问题可分为以下两种类型：2.1已知函数解析式，选择合适的函数图象这是高考中考查函数图象问题的一种非常流行的方式.这种问题一般都是给出函数解析式，然后从四个选择项中选择一个与之匹配或不匹配的图象.例3（1）（2011山东卷·理9文10）函数的图象大致是（22）（2011浙江卷·文10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（3）（2010湖南卷·文8）函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是解析（1）从四个备选图象来看，它们的区别可从三个角度比较：首先是奇偶性，由此排除A项；其次考虑函数值的正负情况，当时，，排除D项.最后是单调性，由，得，因此函数的单调增区间与减区间各有无数个，答案排除B项，选C.（2）结合四个备选项，不妨只考虑的情况.设，则， 为的一个极值点，∴，即，∴方程的两根之积为1，这恰好可以确定D为不可能的选项.（3）本题给了一个二次函数与一个对数函数，从给出的四个图象的差异来看，应主要考虑的范围以确定二次函数零点位置及对数函数的单调性.A与B选项中，从二次函数来看，对数函数递减，与图象不一致；C选项3中，从二次函数来看，对数函数递增，与图象不一致；D选项中，从二次函数来看，对数函数递减，与图象一致.故选D.总结对于给出解析式选择图象的问题，可以运用排除法.读图以识别函数所具有的一些性质，凡是与解析式所反映的性质相矛盾的都是不匹配的图象.2.2识图，以确定参数的取值范围识图层次问题中，另一种常见类型是给出函数图象，要求我们从图象出发，观察图象的特征以确定函数中一些参数的取值范围.例4（1）（2000京皖春招·理14）已知函数的图象如右图，则（A）（B）（C）（D）（2）（2011安徽卷·理10）函数1nmfxnxx在区间0,1上的图象如图所示，则,mn的值可能是（A）1,1mn(B)1,...
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