黄冈市2012年12月15日九年级数学竞赛试题（时间：120分钟，满分100分）----由石头录入一．填空题（每小题5分，共25分）1.从2、3、7、8、9四个数中，从中任意选出两个数，则这两个数的积是偶数的概率是．2.在中，，以点Ｃ为中心，将顺时针旋转角到位置，使点A恰好落在边DE上(如图所示)，则．3.已知表示不超过的最大整数，记，则．4.在菱形ABCD中，，点E在边AB上，使得AE：EB=2：1，P为对角线AC上的动点，则PE+PB的最小值为．5.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BD=5，BC=6，则四边形ABCD的面积S=．一．选择题（每小题5分，共25分）6.如图，直线k∥l，，其中，则的最大值是（）．7.方程的解有（）个．多于2个8.如图，中，，BD是的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则（）9.已知边长为1的正方形ABCD中，E为CD的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动．设点经过的路程为．的面积为．则与的函数图象大致为图中的（）10.10.当三个非负实数x、y、z满足关系式与，则的最小值和最大值分别是（）．三．解答题（每题10分，共50分）11．如图，已知正方形ABCD中，BE=BD，CE∥BD，BE与CD交于点F．证明：DE=DF．12．某工厂生产A和B两种产品，对同一种产品生产所需的时间是固定的，且对每名工人都相同，而对不同的产品，生产所需时间则不一定相同．在一个小时中，100名工人可以生产300件A产品和200件B产品；在两个小时中，60名工人可以生产240件A产品和300件B产品；在三个小时中，50名工人可以生产150件A产品和m件B产品；求m．13．A、B两个蔬菜基地，分别产有某种蔬菜70t、90t，M、N、P三个菜场分别需要这种蔬菜40t、70t、50t．k物流公司负责他们之间的全部供销工作，A、B与M、N、P的距离如表．已知当前的运输成本为1元/km•t，问k物流公司如何安排运输，使总运输成本最低，最低运输成本是多少元？MNPA1056B481514．在中，，点O、H分别是的外心、垂心．点D、E分别在边BC、AB上，使得BD=BH，BE=BO，已知BO=3，求的面积．15．在中，，，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与B、C不重合），设，的面积为．（1）求关于的函数解析式；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O与圆A相切时，求的面积．黄冈市2012年数学测评参考答案（非官方解答，个人所见，不一定可靠，第14题前一种是引用老土先生的方法-------石头）1．2．3．2206．4．5．226．C在四边形ABCD中，是整数，．7．，由绝对值的几何意义，变原方程为，即在数轴上找一点x，使得该点到5、7的距离之和等于到2011、2013的距离之和，显然，在7、2011之间有唯一点．（也可分段讨论）8．C9．A．10．B．11．建立如图所示的直角坐标系，不失一般性，设正方形的边长为1，作于，再设，则在中，，，，令，。，故.这是用解析法来证明的，是一种机械证明方法，当然听说还有其他方法，一时想不起来。12．依题意，设A种的工作效率为a件/时，B种的工作效率为b件/时，问题开始有点复杂，不妨先列表，理清思路AB总工时100×160×250×3150150120300240100200300bmababa13．所设以表格呈现如下：M（40）N（70）P（50）A（70）x10y570-x-y6B（90）40-x470-y8x+y-2015记总运费为W元，则，所以（）.k公司安排如下：（单位：t）M（40）N（70）P（50）A（70）02050B（90）4050014．（引用老土先生的解法），延长BH交AC于M，连AH并延长交BC于N，交\s\up5()⌒于G，连BG、OG.∵H为垂心∴AH⊥BC，又∵∠ABC=60°∴∠BAN=30°，∴∠BOG=2∠BAN=60°，又∵OB=OG∴△BOG为等边三角形∴BG=BO=3又∵H为垂心∴BM⊥AC，∴∠MBC+∠C=90°又∵AN⊥BC∴∠NAC+∠C=90°∴∠NAC=∠MBC∴∠GAC=∠GBC∴∠GBC=∠MBC，∴△HBN≌△GBN（ASA）∴BH=BG=3∴BD=3∴△BDE为等边三角形∴=.另法：辅助线如图，H是垂心，则BHAC，AN是直径，则，NCAC，则BH∥CN；同理CH∥BN；则四边形BNCH是平行四边形，则CN=BH=BD，又，ON=OC，则是等边三角形，，又，，，所以，而，故是边长为3的等边三角形，．15（1）（2）
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