8振动的测量8.1前言有的时候，一些微小的、不显著的振动，会与结构，或者结构的某一部分产生共振，从而将振动放大。共振也会发生在人的身上，人体的自振频率大概为7.5Hz，因此次声（<20Hz）会对人体造成伤害。所以说，对于结构来说，利用合适的装置或者设计来减小这样的共振是非常有必要的。那么，想要研究如何减小共振,我们首先要知道将要发生的振动的参数。想要知道这些参数，我们就需要一些仪器来测量，这些仪器就是我们这章要了解的。首先来看一下一些概念。在结构工程中常常进行运动量（位移、速度或加速度）的测量，例如地震动时程的测量；振动台试验中结构模型的动力反应的测量；脉动作用下结构物的振动的测量；大桥、超高层结构风振的测量等。用于测量振动量的仪器（拾振仪）主要有三种：加速度位移计：测量加速度的时程（强震仪）。位移计：测量位移时程（地震仪）。速度计：测量速度。8.2理论8.2.1运动方程的建立D’Alembert原理：在质点系的运动的任意瞬间，如果除了实际作用于每一质点的主动力和约束反力外，再加上假想的惯性力，则在该瞬间质点系将处于假想的平衡状态，称之为动力平衡状态。记Fi、fIi、Si分别为质点mi所受的主动力、惯性力和约束反力，则D’Alembert原理可表示为Fi+fIi+Si=0通常主动力Fi包括外荷载、阻尼力和弹性恢复力。上图质量块m所受的主动力为F(t)=P(t)−c˙u(t)−ku(t)惯性力为fI=−m¨u(t)由于该体系是约束反力不做功的理想约束体系，故列运动方程时仅考虑运动方向上的受力，此时的约束反力是没有的。将上面两式代入D’Alembert原理表达式，有m¨u(t)+c˙u(t)+ku(t)=P(t)当然，建立运动方程的方法有多种，除了上面介绍的D’Alembert原理之外，还有虚位移原理、Hamilton原理和Lagrange方程，这四种方法对建立运动方程是完全等同的，可以推得完全相同的运动方程。8.2.2Fourier变化法（频域分析法）最简单的测量仪器模型是一单自由度弹簧-质点-阻尼体系，被封闭在一个刚性盒子里面，如图所示单自由度体系运动方程为：m¨u(t)+c˙u(t)+ku(t)=−m¨ug(t)⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)其中：c=2mωnζ√km=ωn则（1）式可以写为：¨u(t)+2ωnζ˙u(t)+ωn2u(t)=−¨ug(t)⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)使用傅里叶变换法（之后补上介绍），正变换，把问题从时间域（自变量为t）转变到频域（自变量为ω），可得：−ω2U(ω)+i2ζωnωU(ω)+ωn2U(ω)=ω2G(ω)⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)U(ω)=G(ω)ω2/ωn2(1−ω2ωn2)+i2ζωωn=H(ω)G(ω)⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)|U(ω)G(ω)|=ω2ωn2[(1−ω2ωn2)2+(2ζωωn)2]1/2⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5)ϕ(ω)=arctan(2ζωωn1−ω2ωn2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6)下面给出了|U(ω)G(ω)|与ϕ(ω)关于频率比的图像：H(ω)为复频反应函数，也叫传递函数。相角ϕ(ω)的含义，在动力荷载作用下，有阻尼体系的动力反应（位移、速度、加速度）一定要滞后动力荷载一段时间，即存在反应滞后现象。相角ϕ实际是反映结构体系位移相对于动力荷载的反应滞后时间，从下图可以发现，频率比越大，即外荷载作用的越快，动力反应的滞后时间越长。补充：傅立叶变换Fourier变换的定义为{U(ω)=∫−∞∞u(t)e−iωtdt−正变换u(t)=12π∫−∞∞U(ω)e−iωtdω−逆变换其中，U(ω)称为位移u(t)的Fourier谱。根据Fourier变换的性质，速度和加速度的Fourier变换为{∫−∞∞˙u(t)e−iωtdt=iωU(ω)∫−∞∞¨u(t)e−iωtdt=−ω2U(ω)8.3振动测量仪器8.3.1加速度计（强震仪）加速度计测量的是加速度，在基底加速度作用下仪器质点的运动方程为式（1）：m¨u(t)+c˙u(t)+ku(t)=−m¨ug(t)实际要测量的加速度运动时程是任意变化的，包含在一定的频段分布的一系列简谐分量，我们可以先分析仪器对一个简谐分量的测量。仪器基底加速度时程：¨ug(t)=¨ug0sinωt⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7)为简谐运动，其中¨ug0为地面运动加速度的振幅。带入上式，可得仪器质点的相对位移u(t)为u(t)=−m¨ug0k1√¿¿¿¿¿−mkRd¨ug0sin(ωt−ϕ)⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8)下面仅讨论u(t)的振幅u0u0=mkRd¨ug0⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9)作为一种测量仪器，其测量的对象的单位可以不同，但一定要成比例。由上式可知，仪器记录值u0与被测量的地面加速...
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