第六讲转化与化归的思想思想再现所谓化归的思想是指将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想方法。其基本思想是采用迂回战术，化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零等一般来说，转化有分数转化成小数，除法转化为乘法，直接求转化成间接求，不同转化成相同，生活问题转化为数学问题，代数问题转化为几何问题，应用问题转化为数论问题等。当思维出现卡壳无法用普通思路进行分析的时候都可以考虑运用转化的思想打开思路。转化的思想与划归的思想的区别是前者是微观具体的，后者是宏观抽象的。例题精讲【例1】小明家的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEFG。把它从中间断开，分成一个三位数ABC和一个四位数DEFG，或者分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG，但无论是前三位与后四位的和，还是前四位与后三位的和都是两个相等的四位数。小亮家后来也装了电话，小亮要求电信局的叔叔也给他家装一个有小明家电话号码这样特点的号码，而且七位数比小明家的还要大。电信局的叔叔说，这样的号码，小明家的是最大的。那么小明家的电话号码是多少？【例2】有一些分数分别除以，所得的三个商都是整数，则这些分数中最小的一个是多少？【例3】已知一个自然数与199的乘积的末尾是13579，这个数至少是多少？【例4】设M、N都是自然数，记A是自然数M的个位数字之和，B是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(A+B*9的值是多少？【例5】某班不到60人的教学班，分为一、二两组，一次考试成绩如下：一组平均分二组平均分全班平均分男生6+657674女生7893男女生7684则该班有多少人？【例6】从1开始的若干连续自然数相乘，1×2×3×……×A=B，最后一个数用A表示，已知A是一个奇数，如果B÷12÷12÷12……÷12=1925，那么B被12除了多少次？【例7】设，则N的各位数字之和为多少？【例8】在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？课堂练习【随练1】某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项任务。问如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人的生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务?【随练2】王师傅在某个特殊岗位上工作。他每上8天班后，就连续休息2天。如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？家庭作业【作业1】王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以60千米每小时的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有55千米每小时，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？【作业2】写出1到630的自然数中有奇数个约数的数。【作业3】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．KOQPHGFEDCBA【作业4】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那么图中阴影部分的面积是多少？【作业5】在三角形ABC中，AB边上任意一点M，过M做直线交BC边与N点，请画图确定N点的位置。
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