注册电工程师高等数学公式●向量及其线型运算：交换律ab＝ba，结合律：(ab)c＝a（bc），b－a＝b（－a），|ab||a||b|，|a-b||a||b|，|λa||λ||a|，定理：设向量a0，那么，向量b和向量a平行的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，是b＝λa。a＝=(－)i＋(－)j＋(－)k或a＝。＝|a|Cosa，＝|a|Cosb，＝|a|Cosc，|a|＝，Coa＋Cob＋Coc＝1。●数量积：设向量a与向量b的夹角为θ（1θ），向量a和向量b的数量积是一个数量记做a.b，其大小为|a||b|Cosθ即：ab＝|a||b|Cosθ＝＋＋。向量a在轴u上的投影（Prb）等于向量a的模乘以轴和向量a的夹角φ的余弦，即（Prb）＝|a|Cosφ。。数量积等于：ab＝|a|（Prb）＝|b|（Pra），交换：ab＝ba分配：(ab)c＝abac结合：(λa)b＝λ（ab），λ为实数。●向量积：ab即C=ab|c|＝|ab|＝|a||b|Sinθ＝|(－)i+(－)j+(－)|，c的方向垂直a与b所决定的平面。●a＝，b＝。ab＝＋＋。ab＝｛－，－，－｝。向量a和向量b平行的充分必要条件是ab＝0。ba＝－ab。●●●●平面●平面点法式方程：设平面过点（，，），它的法向量n＝｛A,B,C｝,则平面的方程为A(x－)＋B(y－)＋c(z－)＝0●平面的一般方程Ax+By+Cz+D＝0，n＝是该平面的法向量。●截距式方程：＋＋＝1，a、b、c依次称为平面在x、y、z轴上的截距。●两平面的夹角（锐角）：平面方程分别为Ax+By+Cz+D＝0，Ax+By+Cz+D＝0，则夹角Cosθ==,平面1垂直平面条件2：＋+=0。平面1平行平面2条件：＝＝。●空间1点（，，）到平面Ax+By+Cz+D＝0距离：d＝●●●●直线●空间直线的一般方程：空间直线是平面1：x＋y+z＋=0.和平面2x＋y+z＋=0的交线，则直线L的方程为：x＋y+z＋=0和2x＋y+z＋=0●直线的对称式方程：设直线L过点（，，）,它的一个方向向量为s＝，则直线L的方程：＝＝。●直线参数方程：＝＝＝t，则1：x＝＋mt2：y＝＋nt3：z＝＋pt。●两直线夹角（锐角）：L1方程：＝＝，L2方程：＝＝，则L1、L2的夹角Cosθ＝。L1垂直L2：＋+=0。L1平行L2：＝＝。●直线和平面夹角：直线方程＝＝，平面方程Ax+By+Cz+D＝0则直线和平面的夹角Sinθ＝，直线垂直平面＝＝，直线平行平面：Am＋Bn+Cp=0。●柱面：已知旋转曲面的母线C的方程为f(y，z)＝0，x＝0。旋转轴为z轴，只要将母线的方程f(y，z)＝0中的y换成，便得曲线C绕Z轴旋转所成的旋转曲面方程即：f(，z)＝0。椭圆柱面+＝1。双曲柱面：－＝1。抛物柱面：x＝ay。●二次曲面.球面：(x-x)+(y-y)+(z-z)＝R。圆锥面：+＝z。椭圆锥面：+＝z（ab）。椭球面：++＝1。椭球抛物面：+＝z，+＝－z。双曲抛物面：－＝z。单叶双曲面：+－＝1。双叶双曲面：－－＝1。●●●微分学函数左右极限：当函数f（x）当x－时的极限存在的充分必要条件时函数的左右极限均存在且相等，即f（）＝f（）●极限＝1，，e＝2.71828●无穷小比较：＝0则是比高阶无穷小（是比低阶无穷小），＝c则是比同阶无穷小，＝1则是比等阶无穷小●等阶无穷小性质：x－0，x～sinx～tanx，1－cosx～/2,ln（1＋x）～x，e－1～x，－1～x/n。●第一类间断点：X是f（x）的间断点，但f（）及f（）均存在。不是第一类间断点的就是第二类间断点。第一类间断电分为跳跃间断点和可去间断点，当f（x），f（x）都存在但不相等，为跳跃间断点。当f（）及f（）均存在且相等，为可去间断点。●●●●导数：可导必连续，连续不一定可导。y－y＝－f（x－x），求导法则：①（uv）＝uv②(Cu)=Cu③(uv)＝uv+uv④(u/v)=(uv-uv)/v。●反函数的求导法则：原函数导数f（x）＝●复合函数的求导法则：y＝f（u），u＝（x）。则dy/dx＝.或者y（x）＝f（u）（x）。●隐函数y＝F（x）求导法则，dy/dx＝－F(x)/F(y)。●参数方程求导法则。参数方程为｛x＝（t），y＝（t）｝，dy/dx＝（dy/dt）/（dx/dt）＝（t）/（t）。●常见n阶导数公式：＝，＝Sin（x+n），＝Cos（x+n），＝（－1）…(-n+1),=(-1)。高阶导数求导法则：（uv）＝uv。●微分f（x）＝dy/dx。●罗必塔法则：1：对于和：①条件当xa（或x）时，f(x)0且F(x)0。②条件f(x)及F(x)都存在，且F(x)0。③存在（或为无穷大），则＝。其他尚有0、－、0、1、的未定式，均可以通过变形化为和的形势。●函数性...
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