淮安市2014届高三年级调研测试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．2．3．4．5．66．7．8．9．10．或11．12．13．14．二、解答题：15．证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以∥，………2分又⊂平面，平面，所以∥平面；……………5分⑵因为，且点是的中点，所以⊥，………………………7分又平面⊥平面，平面∩平面，平面⊂，所以⊥平面，…………………………………………………………11分因为平面⊂，所以平面⊥平面.……………………………14分16．解：（1）由图可得，…………………………………………1分的周期为8，则，即；…………………………………………3分则所以，即，又，故，综上所述，的解析式为；………………………………6分（2）………………………………10分宿迁数学第1页共8页当时，，故当即时，取得最大值为1，则的最大值为；………………………………12分当即时，取得最小值为，则的最小值为．………………………………14分17．解：（1）当时，，即或，因为，所以…………………………………2分当时，，，两式相减得：，…………………………………6分又因为，所以，所以，所以；………………………………8分（2），………………………………11分又是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故．………………………………14分18．解：（1）在中，，，由余弦定理得，，又，所以①，…………………2分在中，，由余弦定理得，②，…………………4分①+②得，①-②得，即，…………………6分宿迁数学第2页共8页又，所以，即，又，即，所以；………………………………8分（2）易知，故，…………………………10分又，设，所以，………………………………12分又……………………………14分则在上是增函数，所以的最大值为，即BD的最大值为10．……………………16分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出上是增函数，但未给出证明，扣2分．）19．解：（1）由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即①，………………………………………2分若点在椭圆上，则点必为的左顶点，而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上，…………………………4分所以②，联立①②可解得，所以椭圆的方程为；………………………………………6分（2）由（1）可得直线的方程为，设，当时，设显然，宿迁数学第3页共8页联立则，即，又，即为线段的中点，故直线的斜率为，………………………………………10分又，所以直线的方程为，……………………13分即，显然恒过定点；…………………………………………15分当时，直线即，此时为x轴亦过点；综上所述，恒过定点．……………………………………16分20．解：（1），……………………………………1分当时，令得，令得，故函数的单调增区间为单调减区间为；………………………4分（2）函数的图象在点处的切线的倾斜角为，则，即；………………………………………5分所以所以因为在处有极值，故，从而可得，……………………6分则又因为仅在处有极值，所以在上恒成立，…………………………………8分当时，由，即，使得，所以不成立，故，又且时，恒成立，所以；………………………………………10分（注：利用分离变量方法求出同样给满分．）（3）由得与分别为的两个不同的单调区间，宿迁数学第4页共8页因为在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内．…………………………………12分故可设存在的两点分别为其中，由该两点处的切线相互垂直，得，……………………13分即，而，故，可得，由得，则，又，则，即所以的取值范围为．………………………………………16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A．（选修4-l：几何证明选讲）证明：因为等边三角形内接于圆，所以∠，所以∠，所以∠＋∠，……………………………2分又∠＋∠，所以∠＝∠，……5分同理∠＝∠，所以，……………8分所以，即.…………………10分B．（选修4-2：矩阵与变换）解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为可得，宿迁数学第5页共8页ABCDEFO（第21-A题图），即；…………………………...
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