2025218年月日1制作：连裕斌2025218年月日21、平均数、中位数和众数的选用平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的。它们之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。当它们不全相等的时候，应该用哪一个数来代表一组数据呢？下面，让我们先来讨论一个同学之间互相比较成绩的问题。2025218年月日3例1七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98。小明：62，62，98，99，100。小丽：40，62，85，99，99。分析：根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好，小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高，小丽说应该比较众数，她是三人中众数最高的人。平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599三个人似乎都有道理,你的意见呢?2025218年月日4从三个人的测验分数对照图来看,你认为哪一个同学的成绩最好呢?010203040506070809010012345小华小明小丽想一想:高一级学校录取新生主要是依据考生的总分,这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？2025218年月日5例2随着汽车的日益普及,越来越多的城市发和生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用过车辆一天车速的平均数合适吗?分析人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。2025218年月日6问题学校开展冬季早锻炼活动已经一个月了，今天早上，同学们自己举办了一次跳绳比赛，全班46名同学被分成两组，女生为A组，男生为B组。下面这张统计表分别记录了两组同学的一分钟跳绳成绩。如果请你做裁判，你会宣布哪一组获胜？和其他同学交流一下你的理由。组别跳绳成绩A组40，43，51，55，63，70，79，82，85，87，91，91，93，96，96，103，118，132，141，148B组30，52，58，60，63，67，70，74，75，76，78，79，81，85，89，92，92，94，96，106，108，112，112，117，151，1642025218年月日7练习检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精确度合适吗？手表序号12345678910日走时误差（秒）-201-3-1024-322025218年月日82、警惕平均数的误用相对而言，平均数要比中位数和众数常用一些，在新闻和媒体的报道中，我们经常接触到平均数，虽然平均数的计算步骤简单明了，但是，不经意中我们有时也会误用平均数。例3一架电梯的最大载重量是1000千克。现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克。请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？2025218年月日9解11位先生的总体重=80×11=880（千克）2位女士的总体重=70×2=140（千克）13位乘客的总体重=880+140=1020（千克）因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘。13位乘客的平均体重=1020÷13≈78.5(千克).平均体重是(80+70)÷2=75(千克)吗?2025218年月日10这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题,解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略。那么，只有什么情况下才可以采取这种策略呢？假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个平均数是n个数据的平均数，那么，如果m=n，才可以采取“相加除以2”的策略。比如，已知4位先生的平均体重是75千克，4位女士的平均体重是65千克，那么，这8位先生女士的平均体重是（75+65）÷2=70（千克）。为什么符合m=n这一条件时这一策略可行？2025218年月日11练习某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元.走了没多远,看见B商店也有卖这种饼干的,每包1.80元,他又买了3包.请估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对。
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