24.3正多边形和圆各边相等各边相等,,各角也相等的多边形叫做正多边各角也相等的多边形叫做正多边形形正正nn边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那条边，那么这个正多边形叫做么这个正多边形叫做正正nn边形。边形。三条边相等三条边相等三个角相等三个角相等（（6060度）。度）。四条边相等四条边相等四个角相等四个角相等（（909000））正三角形正方形一一..正多边形定正多边形定义义问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.练习:1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：证明： AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB⌒∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠∴∠∴∠A=B=C=D=E∠∠∠∠A=B=C=D=E∠∠∠∠又 顶点又 顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在都在⊙⊙OO上上∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的的内接正五边内接正五边形形..定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的一边的距离一边的距离..二二..正多边形有关的概正多边形有关的概念念AB新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心ABCODABCODABCEFODABCEO每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．正多边形与三角形DFABCEOGHDABCEFOMNPQGHDFHABCEOGMNDFABCEO作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．EFCD...OO中心角中心角360n中心角180AOGBOGnAABBGG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra2211222rSLrnaraR，（）边心距（）边心距面积边心距（）新课讲解EDCBAOF360nnn180)2(中心角与内角互补正正nn边形的一个内角的边形的一个内角的度数是度数是____________;____________;中心角是中心角是___________;___________;正多边形的中心角与外角的大小关正多边形的中心角与外角的大小关系是系是________.________.相等相等抢答题：1.o是正与的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半径。ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）它的度数是（）9...
