Logistic人口发展模型一、题目描述建立Logistic人口阻滞增长模型，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测的效果好?并结合中国实情分析原因。年份195419551956195719581959196019611962总人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971总人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980总人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989总人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998总人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005总人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756表1各年份全国总人口数（单位：千万）二、建立模型阻滞增长模型（Logistic模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r(x)。则它应是减函数。于是有：dxdt=r(x)x,x(0)=x0（1）对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即r(x)=r−sx(r>0,s>0)（2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm，当x=xm时人口不再增长，即增长率r(xm)=0，代入（2）式得s=rxm，于是（2）式为r(x)=r(1−xxm)（3）将（3）代入方程（1）得：{dxdt=rx(1−xxm)x(0)=x0（4）解得：x(t)=xm1+(xmx0−1)e−rt（5）三、模型求解用Matlab求解，程序如下：t=1954:1:2005;x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756];x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988];x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756];dx=(x2-x1)./x2;a=polyfit(x2,dx,1);r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm和rx0=61.5;f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');title('1954-2005年实际人口与理论值的比较')x2010=f(2010,xm,r,x0)x2020=f(2020,xm,r,x0)x2033=f(2033,xm,r,x0)解得：x(m)=180.9516(千万)，r=0.0327/(年),x(0)=61.5得到1954-2005实际人口与理论值的结果：根据《国家人口发展战略研究报告》我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年将达到16亿人。根据本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，20世纪90年代中后期，总和生育率已降到1.8左右，并稳定至今。实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。按此预测，总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右（见图1）。...
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