21.2二次函数的图象和性质(1)VIP专享VIP免费

的图象与性质axy2九（6）我最棒知识回顾1.什么叫一次函数？它的图象是什么形状？它有什么性质？2.我们刚刚学过二次函数，它的图象又是什么形状？它又有什么性质呢？探究１：二次函数的图象1：画出y=x2的图象。解：（1）列表x…-3-2-10123…y…9410149…以0为中心选取7个x值列表（2）描点（3）连线x…-3-2-10123…y…9410149…X0108642-55Y轴对称图形这是一条曲线，叫抛物线这是抛物线的最低点，叫抛物线的顶点对称轴是y轴－222464－48212yx22yx1、观察二次函数y=2x²和y=½x²的图像，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标，图像有最高点还是最低点？何时上升、何时下降？探究2：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x²和y=½x²的图像。函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a越大，抛物线的开口越小．自变量x的取值范围全体实数函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点，总结二次函数y=ax²(a＞0)的性质222,21xyxy二次函数y=ax²(a＞0)图像的特点y=ax²(a＞0)图像的性质y=ax²(a＞0)1234xyoy=ax²向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围全体实数是轴对称图形，对称轴y轴对于x与-x可得到相同的y值在y轴的左侧是下降的；在y轴的右侧是上升的当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小；当x＞0时函数值y随着x的增大而增大；顶点是原点（0，0），顶点是图像最低点，开口向上，图像无限向上延伸当x=0时，函数取得最小值y最小=0；且y没有最大值；即y≥0在同一坐标系内作出函数的图像，分别指出开口方向、对称轴、顶点坐标、图像有最低点还是有最高点？图像何时上升、何时下降？22221;2;xyxyxyx···－4－3－2－101234·········－22－2－4－64－4－8解：列表2-xy0-1-1-4-4-9-9-16-16x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx22221;2;xyxyxy函数的图象有什么相同点和不同点？相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴不同点：|a|越大，抛物线的开口越小．自变量x的取值范围全体实数函数的图象与函数y=-x2的图象相比，有什么共同点，总结二次函数y=ax²(a＜0)的性质222-,21-xyxy二次函数y=ax²(a＜0)图像的特点y=ax²(a＜0)图像的性质y=ax²(a＜0)1234向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围全体实数是轴对称图形，对称轴y轴对于x与-x可得到相同的y值在y轴的左侧是上升的；在y轴的右侧是下降的当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大；当x＞0时函数值y随着x的增大而减小；顶点是原点（0，0），顶点是图像最高点，开口向下，图像无限向下延伸当x=0时，函数取得最大值y最大=0；且y没有最小值；即y≤0xyoy=ax²（a＜0)(2)、开口方向：当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下。二次函数y=ax2的图象的性质(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。yxoa>0a0):当a<0时当a＞0时，在对称轴的左侧(x<0):y随x的增大而增大。在对称轴的右侧(x>0):y随x的增大而减小。∴当x=0时,y最小值=o.∴当x=0时,y最大值=o.试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；小结：（1）顶点都在原点;对称轴是y轴（２）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．（３）当a＞0时，在对称轴的左侧:y随x的增大而减小；在对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧:y随x的增大而增大；在对称轴的右侧:y随x的增大而减小。２．二次函数y=ax2的图象性质与特点：１．函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛...