2014-2015学年天津市南开中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!）1．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（AB∪）∩C为（）A．{1，2，5}B．{1﹣，2，5}C．{2，5，7}D．{7﹣，2，5}2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4B．11C．12D．145．函数f（x）=|x2|lnx﹣﹣在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．36．已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．第1页（共16页）8．已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，15）D．（20，24）二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!）9．已知向量=（2，5），=（，y），且⊥（+2），则y的值为．10．设向量，，其中0＜α＜β＜π，若，则βα=﹣．11．已知，其中，则cosα=．12．已知正数a．b满足4a+b=30，使得取最小值时，则实数对（a，b）是．13．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．14．有下列四个命题：（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的是．三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2﹣）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．16．已知，（Ⅰ）求tanx的值；第2页（共16页）（Ⅱ）求的值．17．解关于x的不等式＞0（a∈R）．18．设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，）的最小正周期为π，．（Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（Ⅲ）若的取值范围．19．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．20．已知f（x）是定义在[1﹣，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[1﹣，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[1﹣，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[1﹣，1]及∀a∈[1﹣，1]，不等式f（x）≤m22am+1﹣恒成立，求实数m的取值范围．第3页（共16页）2014-2015学年天津市南开中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!）1．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（AB∪）∩C为（）A．{1，2，5}B．{1﹣，2，5}C．{2，5，7}D．{7﹣，2，5}考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B求出两集合的并集，找出并集与C的交集即可．解答：解： 集合A={2，5}，集合B={1，2}，AB={1∴∪，2，5}，C={1 ，2，5，7}，∴（AB∪）∩C={1，2，5}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定...
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