几个三角恒等式VIP专享VIP免费

高一数学组江苏省海安高级中学几个三角恒等式高一数学组江苏省海安高级中学教学要求1.通过和差化积、积化和差公式和万能代换公式的推导,让学生经历数学探索和发现过程,激发数学发现的欲望和信心.2.提高三角变换的能力.高一数学组江苏省海安高级中学一、情景创设到目前为止,我们主要学习了两角和与差以及二倍角的正余弦和正切公式.那么两个角的三角函数之间又有怎样的运算公式呢?高一数学组江苏省海安高级中学二、学生活动联想:sincos在哪些公式中出现过？观察和角公式sin()sincoscossin,sin()sincoscossin,容易得到sin()sin()2sincos因此,有1sincossin()sin().2探索sincos?1.高一数学组江苏省海安高级中学类似的,可以得到以下三个公式:1(2)cossinsin()sin();21(3)coscoscos()cos();21(4)sinsincos()cos().2高一数学组江苏省海安高级中学sin()sin()2sincos在中，令，，代入得sinsin2sincos,22从而有sinsin2sincos.22刚才一组公式是积化和差公式,那么,反过来,和差能否化积呢?2.高一数学组江苏省海安高级中学你还能发现其他类似的恒等式吗？sinsin2cossin;22coscos2coscos;22coscos2sinsin.22高一数学组江苏省海安高级中学．(2).cos20cos40cos80的值为_____________.的取值范围是（）A．[－1，1]B．ABC30BcossinAC11[,]2213[,]4431[,]44(1)．在中,若，则Ｃ．D．例1高一数学组江苏省海安高级中学3.tan.2t设求证:2222212sin,cos,tan;111tttttt高一数学组江苏省海安高级中学222tan22,11tan2tt222tan22tan.11tan2tt证明：由二倍角公式，得222sincos22sin2sincos22cossin22高一数学组江苏省海安高级中学再由同角三角函数间的关系，得22222sin11cos.2tan11tttttt以上公式称为万能代换公式，利用万能代换公式，可以用tan的有理式统一2表示角的三角函数值.高一数学组江苏省海安高级中学22例2.当tan=2时,利用万能代换公2式求3cos-2sin+sin的值.22高一数学组江苏省海安高级中学sintan21cos4sin5tan2例3（1）试用万能公式证明：.（2）已知，当为第二象限角时，利用（1）的结论求的值.高一数学组江苏省海安高级中学221tan2cos1tan2221cos1tan2sintan21cos3cos54sin5tan2321cos15（1）证明：由22tan2sin1tan2及得故4sin,5（2）解：由为第二象限角得由（1）得.高一数学组江苏省海安高级中学课外作业：Ｐ1141.(3)2.(4)3.高一数学组江苏省海安高级中学高一数学组江苏省海安高级中学