11.5.1全称量词与存在量词教学目祢与核心林课程目标1.理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解全称量词命题、存在量词命题的概念，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.数学学科素养1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题的理解；2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义；3.数学运算：关于命题真假的判断；4.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.教学重难為重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词，能够用全称量词表示全称量词命题，用存在量词表示存在量词命题.难点：全称量词命题与存在量词命题的真假判断.课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一、问题导入：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？⑴2x+1是整数;(2)x>3;(3)对所有的xGR,x>3;(4)对任意—个xGZ,2x+1是整数.(5)至少有一个xGz,x能被2和3整除；(6)存在有一^个xGR，使2x+1=3.要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研讨.2、预习课本，引入新课阅读课本24-26页，思考并完成以下问题1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程.三、新知探究，知识梳理1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.(3)全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有P(x)成立，可简记为：VxGM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”，其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题.(4)全称量词命题的真假判断：要判定全称量词命题“VxGM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素兀，使得p(x)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.2.存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“3”表示.(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式：存在M中的元素兀，使p(x)成立，可简记为3xGM，p(x)，读作“存在M中的元素兀，使p(x)成立”.(4)存在量词命题的真假判断：要判定存在量词命题“3xGM，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题.3.点拨：(1)常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词，或者命题具有全称量词所表达的含义，就是全称量词命题.(2)常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词，或者命题具有特称量词所表达的含义，就是存在量词命题.四、典例分析、举一反三题型一全称量词命题与存在量词命题的判定例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于360。；(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；(3)至少有一个三角形没有外接圆；（4）有些素数的和仍是素数；3（5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.【答案】（1）可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于360°，故为全称量词命题.（2）是全称量词命题，“任意”为全称量词.（3）是存在量词命题，“至少有一个”为存在量词.（4）含有存在量词“有些”，故为存在量词命题.（5）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.解题技巧：判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：1.首先判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题.2.若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题.3.当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.4.一...
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