19.2.1矩形（1）情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补ABCD□命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=C=90°B+C=180°∠∠∠∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=B=90°∠即∠A=B=C=D=90°∠∠∠已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=DCB=90°∠又∵AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△（SAS）∴AC=BD命题2:矩形的对角线相等；边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD2121相等的角：∠DAB=ABC=BCD=CDA=90°∠∠∠∠AOB=DOCAOD=BOC∠∠∠∠OAB=OBA=ODC=OCD∠∠∠OAD=ODA=OBC=OCB∠∠∠∠等腰三角形有：△OABOBCOCDOAD△△△直角三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△△△△全等三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△≌△≌△≌△△OABOCDOADOCB≌△△≌△已知四边形ABCD是矩形•四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝•若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=AOB=AOD=∠∠2若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°AOB∴△是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系OADCB推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB21证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB2121?返回试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线1若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=A∠，求证：四边形DECF是平行四边形；ABDCEF练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=ADC=90∠0，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF有一个角是直角的平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义：边：角：对角线：5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形总结
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