高中数学人教版必修二：3.2.2直线的两点式方程VIP专享VIP免费

复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距bkxy点),(000yxP和斜率k)(00xxkyy斜率必须存在0xx直线方程为：斜率不存在时，两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？3.2.2直线的两点式方程想一想？的方程。两点，求已知直线），（）、，（经过已知直线变式：lyxPyxPl222111所以，直线方程为:y=x+211234:kL的斜率直线解将A(1,3),k=1代入点斜式，得:y-3=x-1已知直线l经过两点A（1，3）、B（2，4），求直线l的方程。xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yykxx代入得探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式：直线的两点式方程直线的两点式方程经过直线上两点经过直线上两点PP11(x(x11,y,y11),P),P22(x(x22,y,y22))（其中（其中xx11≠x≠x22,y,y11≠y≠y22）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点式方程两点式方程，，简称简称两点式（两点式（two-pointformtwo-pointform））..1112122121(,)yyxxxxyyyyxx定义当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示.当x1=x2时,直线l的方程是;当y1=y2时,直线l的方程是.x=x1y=y1若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么?Oxyx1lOxyy1l1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123102yx23yx500550yx5yx005040yx54yx课堂练习：000yxabaxlB(0,b)A(a,0)Oy将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：1.xyab即例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.直线的截距式方程1.xyab直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：123xy由截距式得：156xy例2三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyOB.A..C解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程.2032305360.yxxy整理得，.M中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点121222xxxyyy303231.2222BCMM设的中点为,则的坐标为（，），即（，）3105(5,0),,132205221350.yxAMxyBC过（，）的直线方程为整理得这就是边上的中线所在的直线的方程.例2三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.例3求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.oxy分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距不为0，设截距式求解.解：当截距均为0时，设方程为y=kx,4,5k把P(-5，4)代入上式得即直线方程为4.5yx当截距均不为0时，设直线方程为1,xyaa把P(-5，4)代入上式得1.a直线方程为1,xy即10.xy综上直线方程为或45yx10.xy例3求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.1.直线的两点式方程2.截距式方程1byax1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.3.中点坐标公式1212,)22xxyy（作业全优对应练习课本P100习题3.2A组第3,4,9题（作业本）