兰州一中2016-2017-1学期高三年级期中考试数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则（）A.B.C.D.2.已知复数，若是实数，则实数的值为（）A．B．C．D．3.以下判断正确的是().函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件[来源:学§科§网].命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中，若，则”的逆命题为假命题4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()A．120cm3B．100cm3C．80cm3D．60cm35.由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为()A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为，若,,，则（）A.B.C.D.7.我国古代数“”学典籍《九章算术》盈不足中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，”问几何日相逢？现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果()A.B.C.D.8.设，则()A.B.C.D.9.已知函数，则的图象大致为()ABCD10.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为()A.B.C.D.11.椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为.若直线y=与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数满足：且，OyxOyxOyxOyx，则方程在区间上的所有实根之和为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量.14.已知，则.15.已知满足约束条件若的最小值为,则.16.在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．19．（本小题满分12分）随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤BACDP“”其是一部分大学生可望而不可及，因此国美在线推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.(Ⅰ)求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点（Ⅰ）证明：抛物线在点的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数，使以为直径的圆经过点？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在其定义域内有两个不同的极值点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）设两个极值点分别为，证明:．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．兰州一中2016-2017-1学期期中考试高三数学试题参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ADCBCCACABDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及对称...
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