1.3.1空间几何体的表面积VIP专享VIP免费

1.21.任意角的三角函数河北大城一中刘卫东1．通过初中直角三角形中锐角的三角函数的定义，将角放在坐标系下，引申出是任意三角函数的定义，指明锐角三角函数的定义是任意角三角函数的一种特例，体现类比思想的理解。2．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。单位圆能加深学生对角终边上一点的快速求解的理解（能根据三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号，总结正值口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。）教学目标及分析3．数相结合思想是单位圆中三角函数的定义最明显的体现。在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。（利用单位元与角的终边的交点求出交点坐标，标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。）4．在教学过程中充分发展学生研究问题的能力的培养。（由直角三角形中锐角的三角定义，通过类比思想让同学们探究任意角三角函数的的定义，体现课堂还给学生的教学策略。）教学重点、难点：重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定问题1:提问初中直角三角函数中任意一锐角的三角函数（正弦为对比斜、余弦为邻比斜、正切对比邻），角概念推广后任意角在坐标系下若何表示，即终边相同角的集合如何表示，在坐标系下如何表示。研究角离不开坐标系，让学生有所体会坐标系下终边上有一点这个角的三角如何来求。回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考问题：如果将锐角置于平面直角坐标系第一象限内，终边上取一点，让学生利用初中的定义求此角的三角函数值，能否求出？，。，。OBABAOBOAOBAOBOAABAOBAOBAOBtan,cos,sin,那么为直角中，在直角AOB课堂导入:初中锐角的三角函数是如何定义的？学生探讨，得出结论，。，。ABxOxyAOBrxAOBryAOBxOByABryxOAyxAtan,cos,sin,,,),,(22于是设建立直角坐标系如图：将角放到坐标系下构造直角三角形，得出如何结论？y问题2：图二中将角置于坐标系中在终边上任取一点，构造直角三角形解答，若借助于单位圆，三角形的斜边始终为1，能否从中得三角函数定义使其形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式，引导学生去探究。xyxytan,cos,sin示为：三角函数可以用坐标表的那么锐角的坐标为，点，线段如图),,(13yxPOP问题3：借助单位圆，并利用角的终边与单位圆的交点的坐标给出的，再结合终边相同角的的集合给出三角函数的定义（第一象限），它是否可以推广到任意角的三角函数，请你写出任意角的三角函数的定义。角的终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数的定义是否也满足，请同学们探究总结.注意：三角函数值的符号。问题4：根据问题3得出的三角函数的定义，提出问题，让学生将三角函数定义中单位圆去掉后，在角的终边上任取一点P(x.y)的三角函数的的定义学生能否讨论出来？2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan0,1AOyxyxP,﹒α的终边α的终边所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.定义推广：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正弦，即xy0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P分析：根据定义求解，先利用锐角三角函数知识求出点A的坐标，再根据定义求解。根据定义可得：335tan,2135cos,2335sinxABO35七、应用举例（检测应用）的正弦、余弦、正切值求例35.12,32123213040，点坐标为所以，，，所以中，...