巾朴岬毂郦粼邱朴铟搀路κ勰辆却北京市宣武区⒛07-2008学年度第-学期期末质量检测高学(理)2008.1全卷满分150分,本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。考试时间为120分钟。第I卷(选择题共硐分)-、选择题(本大题共有8个小题,每小题5分,共硐分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)⒈i是虚数单位,复数≠|等于数口口一2.已知co胡=导,且e∈(:π,2π),则h叼的值为A.-|:|}-ˉ:·-|:{}-ˉC·3.设@,3∈R,则“c+b〓1”是“4cb≤1”的A。充分不必要条件C。充分必要条件C。-1+iD。-1-iB。必要不充分条件D。既不充分也不必要条件B。直线跖=1对称D。直线艿=-1对称高三数学(理)(共8页)第1页A。1+iA。点(-1,0)对称C。点(1,0)对称B。1-i4~3一D5~34.已知α沼、γ是三个互不重合的平面,J是一条直线,给出下列四个命题:①若α⊥卩,J⊥卩,则J∥α;②若J⊥α,J//F,则α⊥卩;③若J上有两个点到α的距离相等,则J∥α;④若α⊥卩,α∥γ,则γ⊥β其中正确的命题的序号是A。①②B。①④C。②④D。③④5.函数y〓3攵的图象与函数y〓(÷)多-2的图象关于6.在北纬笱°的纬线圈上有A、B两地,A地在东经110°处,B地在西经1ω°处,设地球半径为R,则A、B两地的球面距离是()A芳妞⒒号诀⒍和⒐褶7.身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿红色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有()A。48币扣B。72和扫C。78利卜D。84种8.设定义在R上的函数只钌)的反函数为厂:(艿),且对于任意的另∈R,都有rr-钌)+只钌)〓3,贝刂rˉI(钌-1)+rJ(4-%)簧扩F()A。0B。-2c。2D。2艿-4,贝刂r(22)=高三数学(理)(共8页)第2页三、解答题(本大题共6个小题,共BO分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分13分)在△^jC中,AB或历,oc⊥1,c。sc〓÷(1)求葫nA的值;(2)求页⒈α的值.高三数学(理)(共8页)第3页16.(本题满分1β分)、已知数列{o刀}是首项为oI〓4,公比g≠1的等比数列,sⅡ是其前尼项和,且4o1,@5,-2@3成等差数列。(1)求公比g的值;(2)i殳AⅡ〓sl+s2+s3+¨·+sⅡ,求An.高三数学(理)(共8页)第4页排雌圃巾朴锶鞍郦舔鄄朴圊17.(本题满分13分)如图,在正方体ABCD-AIBlClDl中,E为AB的中点。(1)求直线BlC与DE所成角的余弦值;(2)求旺、平面EB1D⊥平l面B1CD;(3)求二面角E-BlC∷D的余弦值.高三数学(理)(ˇ共8页)第5页18.(本题满分13分)某公园有甲t乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个Ⅱ班申同学和2个刀班的同学;乙景点内有2个￡班同学和3个B班同学;后由于某种原困,甲乙两景点各有一个同学交换景点观光。i∶`(1)求交换后甲景点恰有2个Ⅱ班同学的概率;(2)求交换后甲景点Ⅱ班同学数f的分布列及期望。高三数学(理);(共8页)笫6页~F19.(本题满分⒕分)已知函数/l男)=弼4+br3+“2+豳+e《其中o、3、c、J、0±R)为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在茄〓1处的切线方程为勿+yˉ2〓0。(1)求函数r【多)的表达式;(2)若对任意彤∈R,不等式/l劣)≤J('+1)总成立,求实数J的取值范围。高三数学(理)(共8页)第7页90.(本题满分14分)已知集合Ⅱ〓{另l茁2+@≤丨@+H历,G∈R卜(1)求Ⅱ;(2)若以G为首项,@为公比的等比数列前乃项和记为sⅡ,问是否存在实数c使得对于任意的乃∈Ⅳ`均有sⅡ∈^。若存在,求出G的取值范围。若不存在,说明理由。高三数学(理)(共8页)第8页嘟茸撺Σ丬咽啦圃北京市宣武区⒛07-2008学年度第-学期期末质量检测高三数学(理)参考答案及评分标准2oo8.1-、选择题(本大题共有8个小题,每小题5分,共硐分;在每个小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的)二、填空题(本大题共有6个小题,每小题5分,共sO分;把答案填在相应的位置上)题号答案9-4⒛_‘1112812π313π1411024三、解答题(本大题共6个小题,共sO分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分13分)解:(1)在△ABC中,由∞sC〓÷,得曲诏=4·由正弦定理:姜%=￡岳,得HM〓孕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)令^C〓t(另)0),则由余弦定理:^B2〓ACa+:c2-2AC·BC·cosε,得:2〓Ξ2+1-2Ξ·÷,得多2-知艹0,解得Ξ〓2或躬〓-÷(舍去)。。、AC〓2。`∴页⒈J〓l砣卜丨砣卜c。s〈砣,0〉〓|BC丨·丨AC丨·cos(πˉC)丬×2x(-...
