山西省晋中市2016-2017学年高二数学下学期质量监测（优生检测）试题理（扫描版）2016—2017学年度第二学期高二年级学科质量监测理科数学测试答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112得分答案CADDBCAAABCB二、填空题：13、2814、15、16、三、解答题18.解（Ⅰ）由可得，，又，所以.由可得，，，又，所以，∴，当时，，由（Ⅰ）可知，此式对也成立，∴.-----------------6分（Ⅱ）由（1）可得，∴，∴，∴，即，∴---------------------------------------12分20、解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则222101()45CPAC．………........2分（Ⅱ）（1）设乙产品的日销售量为a，则当38a时，384152X；当39a时，394156X；当40a时，404160X；当41a时，40416166X；当42a时，40426172X；∴X的所有可能取值为：152,156,160,166,172，∴X的分布列为X152156160166172p110151525110∴111211521561601661721621055510EX．…8分（2）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2410.1420.139.5，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（>149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．………............12分22、解：（I）21221'()22xaxfxxaxx(0)x，记2()221gxxax（i）当0a时，因为0x，所以()10gx，函数()fx在(0,)上单调递增；（ii）当02a时，因为24(2)0a△，所以()0gx，函数()fx在(0,)上单调递增；（iii）当2a时，由，解得2222(,)22aaaax，所以函数()fx在区间2222(,)22aaaa上单调递减，在区间2222(0,),(,)22aaaa上单调递增．------------------6分（II）由（I）知当(2,0]a时，函数()fx在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x时，函数()fx的最大值是(1)22fa，对任意的(2,0]a，都存在0(0,1]x，使得不等式202(1)()24ameafxaa成立，等价于对任意的(2,0]a，不等式20max2(1)()24ameafxaa都成立，即对任意的(2,0]a，不等式22(1)420ameaaa都成立，-------8分记2()2(1)42ahameaaa，由(0)0221hmm，，由'()0ha得2a或lnam,因为(2,0]a，所以2(2)0a，①当21me时，ln(2,0)m，且(2,ln)am时，'()0ha，(ln,0)am时，'()0ha，所以min()(ln)ln(2ln)0hahmmm，所以(2,0]a时，()0ha恒成立；②当2me时，2'()2(2)(1)ahaae，因为(2,0]a，所以'()0ha，此时()ha单调递增，且22(2)2(1)4820hee，所以(2,0]a时，()(2)0hah成立；③当2me时，2(2)220mhe，(0)220hm，所以存在0(2,0)a使得0()0ha，因此()0ha不恒成立．综上，m的取值范围是2(1,]e．------------------12分
