四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为A.B.C.D.3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比A.-2B.1C.0D.1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则A.-3B.3C.D.5.已知函数，，的图像都经过点，则的值为A.B.C.D.6.设向量，，若，则A.B.-1C.D.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平行移动个单位B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位D.向右平行移动个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的，则输人k的值为A.10B.11C.12D.139.已知，，，则a，b，c的大小为A.B.C.D.10.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.11.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A.B.C.D.12.在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.等差数列中，，，则中为整数的项的个数为14.函数在的零点个数为________．15.若函数为偶函数，则a＝_______.16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若恒成立，求的最小值.18.（本大题满分12分）如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离．19.（本大题满分12分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（I）分别求第3，4，5组的频率．（II）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（III）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求在处的切线方程;（Ⅱ）若时,恒成立，求实数的取值范围；（III）求证：.21.（本大题满分12分）在中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（I）求点的轨迹的方程；（II）若，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，直线的参数方程为(为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（Ⅰ）写出的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．23.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，对，使成立，求实数取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.A12.B12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所...
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