内蒙古巴林右旗大板三中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理一选择题（每题5分共60分）1．设，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．2、设是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．4．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为，则它的一个底面面积是()A．B．C．D．5．若不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．26B．27C．D．287、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6B．8C．D．8．用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A．B．C．D．9、如图4，正三棱柱111ABCABC中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（）A．62B．3C．1D．23310、如下图，梯形中，,,,,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④9．已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．不等式的解集为________．14．若正实数满足，则的最小值是_________．15．直三棱柱中，，，，，则异面直线所成角的余弦值为________.16若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，且，则球的表面积为__________．三解答题17、已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；已知求的最大值，并求取到最大值时的值．18．在中，，，，以所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．19、如图，已知点P是平行四边形所在平面外一点，分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）在上确定一个点，使平面平面.20．已知函数，.（1）若，求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.21、如图，三棱锥中，底面，，为的中点，点在上，且(1)求证：平面平面；(2)三棱锥的体积22、如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．高二理科数学答案选择题1D,2B,3A,4C,5C,6C,7B,8B,9D,10B,11D,12A填空题13，14，1815，16，解答题17【详解】已知，则：，故：，当且仅当：，解得：，即：当时，y的最小值为7.已知，，，则：，解得：，即：，解得：，时，xy的最大值为6.18过点作,垂足为,由等面积可知底面半径19、【详解】(1)如图,取PD的中点H,连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC.∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.∴MN∥AH.由MN？平面PAD,AH平面PAD,知MN∥平面PAD.(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.20（1）解21【答案】（1）见解析；（2）(1)∵底面，且底面，∴由，可得又∵，∴平面注意到平面，∴∵,为中点，∴∵，平面而平面，∴(2),作,面ABC，22、【答案】（1）见解析；（2）【详解】如图，取PB中点G，连接AG，NG，为PC的中点，，且，又，，且，，且，则，且，四边形AMNG为平行四边形，则，平面PAB，平面PAB，平面PAB；在中，由，，，得．，则，底面ABCD，平面PAD，平面平面PAD，且平面平面，平面PAD，则平面平面PAD．在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角．在中，由N是PC的中点，得，在中，由，得，．
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