四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知全集，，，则集合A.B.C.D.2．设是虚数单位，复数满足，则的虚部为A．1B．-1C．-2D．23．已知命题：，，则为A.，B.，C.，D.，4．A．B．C．D．5．函数在上单调递减，关于的不等式的解集是A.B.C.D.6．已知实数满足，则的最大值为A.-4B.C.-1D.-27．若方程的解为，则所在区间为A．B．C．D．8．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为A．B．或C．D．或9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10．设函数，若是奇函数，则的值是A.1B.3C.－3D.－111．已知函数，若，，，则A．B．C．D．12．已知函数，若，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，若向量与垂直，则______．14．函数的一段图象如图所示则的解析式为______．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16．若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.18．已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；(Ⅱ)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．19．在中，角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求证：成等差数列；(Ⅱ)若，的面积为，求.20.（本小题满分12分）如图，平面内等腰直角三角形，其中，点C，D分别为和的中点，现将沿折起构成二面角，连接，取为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ)当二面角为时，求二面角的余弦值．21．已知函数有两个零点．（Ⅰ）求实数的取值范围；(Ⅱ)设，（）是的两个零点，证明：．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且｜OA｜<｜OB｜，求.23．已知，不等式的解集为.（Ⅰ）求；(Ⅱ)当时，证明：.2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:DCBDC6-10:DCBAC11-12:AB13．14．15．16．17．（Ⅰ）.∴函数的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此时，∴.18．（1），对称轴是，①当，即时，在上为增函数，时，取最小值且；②当，即时，时，取最小值且；③当，即时，在上为减函数，时，取最小值且.综上所述：时，；时，；时，.（2）∵二次函数图象关于直线对称，开口向上，∴函数的单调减区间是，单调增区间是，由此可得或，即或时，在区间上是单调函数.19．（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（2）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，∴ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.20.21．解：（1）∵，．（2）当时，在上恒成立，∴在上单调递增，显然不符合题意．（3）当时，由，得，递减极小值递增当→，→时都有→，当，即时有两个零点．（2）要证，即证，由已知，，即证，即证，即证，即证，又∵，且在单调递增，故只需证，即证，令且，∵，∴在单调递减，∴，∴在上恒成立，∴，故原命题得证．22：(Ⅰ)由消去参数t，得y=2x，由，得，所以曲线C的直角坐标方程为，即.即曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆.(Ⅱ)联立直线l与曲线C的方程，得，消去，得，设A、B对应的极径分别为，则，，所以.23：（1），当时，，解得；当时，，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需∵又∵，∴因此结果成立.
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