2011年各地中考数学压轴题精选1-10（2011北京）24.在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若120ABC，FG∥CE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。FEDACBGFEDACBGFEDACB（2011北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。（2011福州）21.(满分12分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.（2011福州）ABCDEF图10-1O图10-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFPQ22.(满分14分)已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.ABKHxyOl图11ABKHxyOl备用图ABCDE·（2011•厦门）25．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB＝3cm，BC＝5cm，AE＝AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？（2011•厦门）26．(11分)已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．2011福建莆田24．（本小题满分12分）已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于两点，与轴交于点，其中.（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上运动（点异于点）．①（4分）如图1，当面积与面积相等时，求点的坐标；②（5分）如图2，当时，求直线的解析式．2011福建莆田25．（本小题满分14分）已知菱形的边长为1，，等边两边分别交边于点．（1）（4分）特殊发现：如图1，若点分别是边的中点，求证：菱形对角线的交点即为等边的外心；（2）若点始终分别在边上移动，记等边的外心为点.①（4分）猜想验证：如图2，猜想的外心落在哪一直线上，并加以证明；②（6分）拓展运用：如图3，当面积最小时，过点任作一直线分别交边于点，交边的延长线于点，试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2011•漳州）25、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（_________，_________），点D的坐标是（_________，_________）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2011•漳州）26、如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
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