人教A版必修1导学案阅读自学自主探索合作交流班级姓名§3.1.1方程的根与函数的零点公主岭市第一中学安春红§3.1.1方程的根与函数的零点1人教A版必修1导学案阅读自学自主探索合作交流班级姓名学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.学习过程一、创设情境小唐在一栋楼的离地面10米高A处斜抛一个篮球（篮球运动轨迹是一条抛物线段），已知篮球球上升到最高点M时，球离地面垂直距离为米，离这栋楼的水平距离为1米，你能求出球落地点B离这座楼的水平距离是多少米吗？（请设计解题思路）二、新课导学※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题1求下列方程的根．（1）；（2）；（3）．问题2观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程函数函数图象（简图）方程的实数根函数图象与轴的交点更一般地:方程f（x）=0的根，就是使函数值y=f（x）的函数值为0的x值，从函数的角度我们称之为零点．新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.例1．已知函数．（1）判断该函数零点的个数，并说明理由;（2）它在区间（2,3）和(-1,1)上存在零点吗?2人教A版必修1导学案阅读自学自主探索合作交流班级姓名探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号．②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.※典型例题例2．试证明函数在区间（-2，-1）上有零点.例3．求函数的零点的个数.小结：函数零点的求法：①代数法：求方程()0fx的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()yfx的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．※试一试函数xxxf2ln的零点所在的大致区间（）A.（1，2）B.（2，3）C.1,1e和（3，4）D.,e3人教A版必修1导学案阅读自学自主探索合作交流班级姓名三、总结提升※学习小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理．※知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间[,]ab上的图象是连续的，且()()0fafb，那么函数()fx在区间[,]ab上至少有一个零点．（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号．学习评价1.函数22()(2)(32)fxxxx的零点个数为（）A.1B.2C.3D.42.函数1()44xfxex的零点所在区间为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.函数220yxx的零点为.4.若函数()fx为定义域是R的奇函数，且()fx在(0,)上有一个零点，则()fx的零点个数为.4
