河北区2013-2014学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至8页，第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合，则(A)(B)(C)(D)(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)9(B)19(C)20(D)35(4)若是假命题，则(A)是假命题(B)pVq是假命题(C)p是假命题(D)是假命题(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(A)3(B)(C)6(D)8(6)若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点且，则m的值是(A)20(B)52(C)80(D)116(7)函数的图象大致是(8)已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称：②函数是周期函数；③当时，函数f(x)取最大值：④函数的图象与函数的图象没有公共点．其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②④(C)①④(D)①③④第II卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3．本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．(9)如图，设区域，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一占都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为________．(10)设变量x，y，满足约束条件，则的取值范围是________.(11)某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有_________种．(12)如图，AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，BC交圆O于点D，E为CD的中点，若BD=5，AC=6，则AE=_________.(13)在平面直角坐标系xOy中，已知点么是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当时，则点C的纵坐标的取值范围是______.(14)函数是定义在R上的偶函数，且满足．当时，．若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(I)求A大小；(II)如果,b=2，求△ABC的面积，(16)（本小题满分13分）一个盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．(I)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；(II)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；(III)在两次试验中，记卡片上的数字分别为m，n，试求随机变量X=mn的分布列与数学期望EX.(17)（本小题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(I)求证：FH∥平面PED;(II)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；(III)在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线PA所成的角为60?若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．(18)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，，数列的各项均不为0，点在函数的图象上．(I)求数列的通项及前n项和;(11)求证：(19)（本小题满分14分）己知椭圆，其右焦点为(1，0)，并且经过点，直线与C相交于M,N点，与x轴，y轴分别相交于P，Q两点．(I)求椭圆C的标准方程；(II)判断是否存在直线，使得P，Q是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．(20)（本小题满分14分）己知函数．(I)若a=2，求在处的切线方程；(II)求在区间[1，e】上的最小值；(III)若在区间(1，e)上恰有两个零点，求a的取值范围.
