122112互为余角互为余角如果两个角的和等于90度（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 ∠1+2=90∠0（已知）∴∠1与∠2互为余角（余角定义）图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角如果两个角的和等于180度（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 ∠３+∠４=1800（已知）∴∠３与∠４互为补角（补角定义）图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x练习练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠∠（∠∠<90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°°-∠∠180°°-∠∠重要提醒：重要提醒：((如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角))锐角∠锐角∠的余角是（的余角是（90°90°—∠—∠））∠∠的补角是的补角是（（180°—∠180°—∠））1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）二、判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）B互为余角A与那么,75B,25A002、若（）3.互为余角2,1,则,9032108、如果。（）B互余.A与那么,)(90B,A00xx错例例11若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的44倍，求倍，求这这个角的度数。个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180(180°°－－xx°°),),余角是余角是(90(90°°－－xx°°))。一个角的余角和它的补角互补.求这个角。根据题意得：（180°－x°）＝4(90°－x°)解得：x＝60答：这个角的度数是60°。2143如图∠∠11与∠与∠22互补，∠３与∠４互补，如果互补，∠３与∠４互补，如果∠∠11＝∠３＝∠３,,那么∠那么∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质想一想:1、钝角有余角吗？没有2、直角有余角吗？没有3、同一个角的补角比它的余角大多少度？90°2143补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等 ∠∠11与∠与∠22互补（已知）互补（已知）∴∠∴∠11+2=180∠+2=180∠00（互为补角定义）（互为补角定义）∴∠∴∠2=1802=18000－－∠∠11（等式的性质）同理可知：∠4=1800－∠3又 ∠∠11＝∠３（已知）＝∠３（已知）∴∠∴∠2=∠2=∠４（等量代换）４（等量代换）如图∠∠11与∠与∠22互补，∠３与∠４互补，如果互补，∠３与∠４互补，如果∠∠11＝∠３＝∠３,,那么∠那么∠22与∠４相等吗？为什么？与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。动手画图，探索性质COBAD2.画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOCBOC与与AOCAOC，，BOCBOC与与BODBOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOCAOC与与BODBOD同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90°,2+3=90°)∠∠∠∠(1=3)∠∠四．动手画图，探索性质3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234 ∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义) ∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212作业：练习纸AOBEDC1.∠1=120°,1∠与∠2互补,3∠与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。学以致用∠DOE∠AOE3001、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABEC...
VIP
