福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019学年高二数学上学期期中试题（出国班）一、选择题（满分60分，共12小题，每题5分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若函数满足，则（）A．1B．2C．0D．-23．三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．4．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.5.定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A．B．C．D．6．函数的一个零点个数是（）A．B．C．D．7.函数的图像大致是()8．若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．9．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）A．B．C.D．10．已知函数,若，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11．已知函数,则（）A．－1B．0C．1D．212函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称在D上为非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则=（）A．B．C．D．二、选择题（满分20分，共4小题，每题5分）13．已知，则.14．函数的单调递增区间为15．，有两个不同的解，则的取值范围是.16．，若是R上偶函数，则.三、解答题（满分70分，共6小题）17．（本小题满分10分）（1）；（2）,请用表示18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合；（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20.（本小题满分12分）已知函数，是偶函数。（1）求的值；（2）若方程，在有解，求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数，是奇函数。(1)求实数a的值(2)判断并且用定义证明的单调性(3)若对任意的，不等式,对任意的恒成立，求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)已知.（1）当,求图像经过的定点P的坐标；（2）当，时有最小值为2，求的值；（3）当，时，有恒成立，求实数的取值范围.（备注：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增）养正中学2018年秋高一年数学学科期中考参考答案一、选择题1-5AABAA6-10BACDA11-12DA二、填空题13:1414:15:16：三、解答题17（本小题满分10分）（1）；-------5分（2）（1）；-----------5分18（本小题满分12分）（1），即，解得，∴其定义域为集合；-------------------------------2分，∵，∴，集合------4分∴------------------------------------------------5分（2）∵，∴．----------------------------------7分当时，，即；---------------------------9分当时，，∴--------------------------11分综上所述，----------------------------------------12分19（本小题满分12分）解(1)由题意，得y＝-------------------------6分(2)∵当x∈(0,15]时，0.1x≤1.5，又y＝5.5>1.5，∴x>15，∴1.5＋2log5(x－14)＝5.5，解得x＝39答老张的销售利润是39万元．.------------------------------------------------------12分20（本小题满分12分）（1）；-------4分（2），-------6分令则----------------------------------------------7分令-------------------------------9分当时，---------------------------------------------------------10分所以-------------------------------------------------------------------12分21（本小题满分12分）（1）；-------2分（2）；,故在R上递减------6分（3）,-----------8分---------------------------10分令，在单调递增，----11分--------------------------------------------------------12分22（本小题满分12分）（1）-------2分（2）-------------------3分设由于单调递增，上是增函数，----5分，，（舍去），--------------------------------------7分综上(2)当时，恒成立即时恒成立即时恒成立--------------------------------------9分设=1--------------------------------------------11分实数的取值范围是-------------------------------------------12分
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