眉山市高中2019届第二学期期末教学质量检测数学参考答案及评分意见2017.07一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDCBABCDBABD二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．-214．215．16．9三、解答题(本题共6小题，共70分)17．解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为……………………………………………4分（2）当m=0时，显然不合题意，…………………………………………………5分当……………………………………9分…………………………………………………………10分18．解（1）设{an}的公差为d，因为所以解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3.……………………4分故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3.…………………………………………6分（2）证明：因为………………………………………………7分所以＝＝.………………………………………………………8分故＋＋…＋＝＝.…………………………………………………………………………11分因为n≥1，所以0<，于是1－<1，所以<，即＋＋…＋<.……………………………………………………………………12分19.解：由题意得在………………………………………4分又AB=600，由正弦定理得：…………………………………………8分在直角三角形DCB中……11分即山的高度为m.………………………………………………………………12分20．解：（1）由已知得…………………………3分又………………………………………………………6分（2）由…………………7分又……9分…………12分21．解：由，………………………………………………………3分由余弦定理得：………5分………………………………………………6分（2）法一：……………………9分……………………………………10分………………………11分此时为等边三角形…………………………………………………………12分法二：由余弦定理得：……………8分…………………………………………10分当且仅当等号成立，……………………………11分此时为等边三角形.………………………………………………………12分22．解（1）证明：由已知可得＝，即＝＋1，即－＝1.∴数列是公差为1的等差数列．…………………………………………4分（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝.所以bn＝，………………………………………………………………5分Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋.两式相减得Tn＝＋2－，Tn＝＋2×－，…………………………………………………7分Tn＝1＋4－＝3－，…………………………………………8分由Tn－Tn－1＝3－－＝，当n≥2时，Tn－Tn－1>0，所以数列{Tn}单调递增．最小为，……………………………………………………………9分依题意上恒成立，设则…………………………………………………10分又解得………………………………………………12分
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