天津市五区县2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）案新人教A版天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1．（B）2．（A）3．（B）4．（A）5．（C）6．（C）7．（D）8．（D）9．（B）10．（D）二、填空题11．12．13．14．15．三、解答题16．（Ⅰ）方法一：线段的中点的坐标为（）………………………………1分直线的斜率………………………………2分∴线段的垂直平分线方程为，即………………………………3分由解得，∴圆心C的坐标是（1,3）……………5分半径………………………………6分∴圆C的标准方程为………………………………7分方法二：设圆C的标准方程为，………………………………1分由题意得………………………………3分解得……………………………………………………6分∴圆C的标准方程为……………………7分（Ⅱ）设直线方程为圆心C到直线的距离………………………………9分∵直线与圆C相切，∴，解得，或………………11分∴所求直线方程为，或.………………………………12分17．（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC又因为CN平面ABC，所以1AACN.………………2分因为，N是AB中点，所以CNAB.………………………………4分所以CN平面11ABBA．………………………………………………6分（Ⅱ）证明：取1AB的中点G，连结MG，NG，………………………………7分因为N，G分别是棱AB，1AB中点，所以1//NGBB，112NGBB.………………………………8分又因为1//CMBB，112CMBB，所以//CMNG，CMNG.所以四边形CNGM是平行四边形.………………………………10分ABCA1B1C1MNG所以//CNMG.………………………………………………………………11分因为CN平面1AMB，GM平面1AMB，所以//CN平面1AMB．………………………………………………12分18．（Ⅰ）由题意得，………………………………2分又，所以，.………………3分所以椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）设，，，联立消去得（*）………………5分解得或，所以，所以，…………………………………………7分，………………………………………………8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）.………………9分到直线的距离为，………………10分，………………11分所以△的面积为.………………12分19．如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为zyxABCDS轴，建立空间直角坐标系.依题意得………………………………1分（Ⅰ）所以………………3分设平面的法向量，则，即，令，可得………………5分于是………………………………7分所以直线与平面所成的角的正弦值为………………………………8分（Ⅱ）由题意，为平面的法向量………………………………9分由（Ⅰ）知平面的法向量于是，………………………………11分从而所以，平面与平面所成的二面角的正弦值为………………12分20．（Ⅰ）设点的坐标为（）由题意………………………………2分∵直线与的斜率之积为∴，化简得………………………………4分∴椭圆的离心率为.………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的右焦点坐标为（3,0）∴抛物线方程为………………………………7分设与直线平行且与抛物线相切的直线的方程为……………8分由得，令………………………9分解得∴直线的方程为………………………………10分直线与直线的距离即抛物线上的点到直线的距离的最小值为…………………………12分
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