sin２α＋cos２α＝１．第３课时坡度、坡角的有关问题１．知道测量中坡度、坡角的概念．２．掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．如图,在坡角为３０°的楼梯的表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?(第１题)重难疑点,一网打尽.(第２题)２．如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是１∶３,堤高BC＝５m,则坡面AB的长度是()．A．１０mB．１０３mC．１５mD．５３m３．如图,一段河坝的横断面为梯形ABCD,试根据图中所给出的数据,求出坡角α和坝底AD的长．(i＝CE∶ED,单位:m)(第３题)４．如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i＝１∶３(指坡面的铅直高度与水平宽度的比),且AB＝２０m．身高为１．７m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆顶端点D的仰角为３０°．已知地面CB宽３０m,求高压电线杆CD的高度．(结果保留三个有效数字,３≈１．７３２)(第４题)九年级数学(下)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.５．某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i＝１∶３,坝外斜坡的坡度i＝１∶１,则两个坡角的和为．６．如图,小明在大楼３０m高(即PH＝３０m)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为１５°,山脚B处的俯角为６０°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为１∶３,点P、H、B、C、A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC．(１)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于度;(２)求A、B两点间的距离．(结果精确到０．１m,参考数据:３≈１．７３２)(第６题)瞧,中考曾经这么考!７．(２０１２四川内江)水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示,已知迎水坡面AB的长为１６m,∠B＝６０°,背水坡面CD的长为１６３m,加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为８m．(１)已知需加固的大坝长为１５０m,求需要填土石方多少立方米?(２)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．(第７题)第３课时１．(２＋２３)m２．A３．在Rt△CDE中,∵tanα＝１２,∴CEDE＝４DE＝１２．∴DE＝８．在Rt△ABF中,AB＝５,BF＝CE＝４,∴AF＝３．∴AD＝３＋４．５＋８＝１５．５(m)．４．过点A作AE⊥BC于点E．(第４题)∵背水坡AB的坡比i＝１∶３,∴∠B＝３０°．∵AB＝２０m．∴AE＝１０m,BE＝１０３m．∴MN＝BE＋BC＝３０＋１０３m．∵身高为１．７m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆顶端点D的仰角为３０°．∴DN＝MNtan３０°＝(３０＋１０３)×３３＝１０３＋１０m．∴CD＝DN＋NC＝DN＋MA＋AE＝１０３＋１０＋１．７＋１０＝３９．０m．５．７５６．(１)３０(２)由题意得∠PBH＝６０°,∠APB＝４５°．∵∠ABC＝３０°,∴∠ABP＝９０°．在Rt△PHB中,PB＝PHsin∠PBH＝２０３．在Rt△PBA中,AB＝PB＝２０３≈３４．６．故A、B两点间的距离约３４．６m．７．(１)分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂点分别为F、G,如图所示．(第７题)在Rt△ABF中,AB＝１６m,∠B＝６０°,sin∠B＝AFAB,∴AF＝１６×３２＝８３,DG＝８３．∴S△DCE＝１２×CE×DG＝３２３．需要填土石方１５０×３２３＝４８００３(m３)．(２)在直角三角形DGC中,DC＝１６３,∴GC＝DC２－DG２＝２４．∴GE＝GC＋CE＝３２,坡度i＝DGGE＝８３３２＝３４．
