初中数学一道课本例题的再探究华师大版教材初二年级（下）第27页有这样一道试题：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积与MA长度x(cm)之间的函数关系式。图1分析与解：的顶点A从起始位置M点，向右平移到点A与点N重合时，与正方形MNPQ重叠部分的图形一直为等腰直角三角形。因此，y与x之间的函数关系式为：。做完题后若能再进行反思，则可将该题演变为：如图2，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合。让向右运动，直到C点与N点重合。试写出重叠部分面积y()与MA长度之间的函数关系式。图2分析与解：从上面一题的解答我们可以发现，的顶点A从起始位置M点，向右平移到点A与点N重合时，则与正方形MNPQ重叠部分面积是（）。而演变题中说，再从点A与点N重合的位置向右平移到点C与点N重合时，与正方形重叠部分的图形的形状为直角梯形，且上底为，下底是10，高是，则与正方形MNPQ重叠部分的面积是综上所述，与正方形MNPQ重叠部分的面积：；若再结合后面所学的函数图象内容，该题还可演变成了下面一道题：（浙江省嘉兴市2004年数学中考试题）如图3，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线a上，开始时A点与M点重合，让继续向右平移，直到C点与N点重合为止。设与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）面积为，MA长度为。图3则y与x之间的函数关系用图象大致是（）分析与解：首先要写出函数关系式，才能选出正确的函数图象。顶点A从起始位置M点，向右平移到点A与点N重合时，与正方形MNPQ重叠部分的图形的形状为等腰直角三角形，此时与正方形MNPQ重叠部分面积是。再从点A与点N重合的位置向右平移到点C与点N重合时，则与正方形MNPQ重叠部分的面积是综上所述，与正方形MNPQ重叠部分的面积为：，所以应选择B。该题很好地利用了平移的基本性质，探索在向右平移的过程中与正方形MNPQ的重叠部分面积变化规律，从而确定了对应的函数图象，有较高的创造性。因此，我们在课堂教学中，抓住一些典型的例、习题，围绕有关的知识进行多方面的变式训练，不仅使学生获得了较全面的数学知识，而且可以培养出具有钻研、锐意进取、努力创新等优良品质的好学生。
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