22.2过三点的圆基础能力训练★回归教材注重基础1.三角形的外心的性质是()A.到各边的距离相等B.到各顶点的距离相等C.不可能在三角形的一条边上D.一定在三角形的内部2.下列图形中一定有外接圆的是()A.任意三角形B.任意四边形C.任意五边形D.任意六边形3.某同学手工制作,把一个边长为12cm的正三角形贴到一个圆形纸片上,使三角形的顶点恰好都在圆上,那么这个圆的半径为()A.36cmB.33cmC.32cmD.34cm4.在△ABC中,AB=8cm,AC=15cm,BC=17cm,则此三角形的外心是______的中点,外接圆的半径为______.5.若AB=8cm,则经过A、B两点的最小圆的半径是______.6.在Rt△ABC中,已知直角边的长分别为6cm和8cm,那么Rt△ABC的外接圆的面积是_____.7.如图22－2－3,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是______.8.如图22－2－4,已知∠AOB和点M,求作一圆,使它经过点O和M,且圆心在∠AOB边上.9.如图22－2－5,这是一块残缺的圆铁片,请你找出它所在的圆的圆心,并把这个圆画完整.(不写作法,保留作图痕迹)10.在半径为5的圆中有一内接等腰三角形,等腰三角形的底边长为8,求等腰三角形的周长.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用11.已知a,b,c是△ABC的三边长,其中∠C=90°,两直角边a,b是方程x2－7x+12=0的两根,求△ABC外接圆的面积.12.已知直线l:y=x+4和点A(0,4),B(－4,0),设点C为直线l上一点,试判断A,B,C三点是否在同一个圆上.13.(2008·广西)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆的直径.◆探究题14.你认为过不在同一直线上的四个点满足什么条件时,一定能作一个圆?在你学过的特殊四边形中,哪几种四边形一定有外接圆?参考答案1答案：B2答案：A3答案：D解析：由题意画图可知：AD⊥BC，BO平分∠ABC，∴在Rt△OBD中，∠OBD=30°，OB=r，BD=21BC=6，∴3432630cosBDBO.4答案：BC217cm解析：由于172=289，82+152=289,所以△ABC为直角三角形，所以外心在斜边的中点处，外接圆的半径为斜边的一半.5答案：4cm解析：过A、B两点的圆有无数个，但最小圆的圆心在AB的中点处，所以半径为8=4cm.6答案：25cm2解析：Rt△ABC中，外接圆的半径为斜边长的一半.7答案：60°解析：△AOD为等边三角形.8答案：解析：联结OM，作OM的中垂线，与OA、OB分别交于C、D点，则C或D即是圆心，CO或DO的长就是半径(图略).9答案：解析：在残缺的圆上，任意连两条弦，分别作它们的中垂线，则中垂线的交点即为圆心(图略).10答案：解析：由已知画图(如图所示)，联结AO并延长交BC于点D，联结OB、OC.∵AB=AC，∴A在BC的中垂线上.∵OB=OC，∴O在BC的中垂线上，∴AO即为BC的中垂线，∴AD⊥BC且BD=DC，∴在Rt△BOD中，BO=5，BD=21BC=4，∴OD=3.∴在Rt△ABD中，BD=4，AD=AO+OD=5+3=8.∴544822AB，∴等腰△ABC的周长为858.11答案：解析：∵x2－7x+12=0的两根为3，4.∴,4,3ba或.3,4ba∴当a=3，b=4时，c=5；当a=4，b=3时，c=5，又∵∠C=90°,∴外接圆的半径为斜边的一半，∴△ABC外接圆的面积为425.12答案：解析：由点A(0，4)，B(－4，0)的坐标适合直线l的解析式：y=x+4.又∵点C也在直线l上，∴A，B，C三点在同一直线l上，∴A，B，C三点不在同一个圆上.13答案：解析：如图所示，作AD⊥BC于点D，与AC的垂直平分线相交于点P，点P即为△ABC的外心，联结PB，∵AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=21BC=6.在Rt△ABD中，822BDABAD.设△ABC外接圆的半径为r，则AP=BP=r，PD=8－r.在Rt△BPD中，222PDBDBP，即222)8(6rr，解得425r.∴△ABC外接圆的直径为425.14答案：解析：如图，联结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线m，n交于点O，则AO=BO=CO，联结CD，作CD的中垂线l，若l经过点O，则OC=OD，可以确定一个圆，若l不经过点O，则A、B、C、D四点不在同一个圆上.在我们学过的特殊四边形中，矩形、正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等，所以它们有外接圆.等腰梯形两底和两腰的中垂线交于一点，所以等腰梯形有外接圆.
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