蚌埠二中2011—2012学年第一学期期中考试高二数学试题（理科）（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则B．若则C．若，则D．若则2.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与A．平行B．相交C．垂直D．异面3.在正方体中与三条棱所在直线的距离相等的点A．有且只有个B．有且只有个C．有且只有个D．有无数个4.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④5.用长宽分别是和的一张矩形铁片卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是A.B.或C.D.或16.已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列结论不正确的是A.平面B.平面C.平面D.平面7.有下列命题：①在空间中，若；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}{长方体}；④在四面体中，，，则点在平面内的射影恰为的垂心，其中真命题的个数是A．B．C．D．8.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A．B．C．D．9．已知一个凸多面体共有个面，所有棱长均为，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的表面积为Ａ．Ｂ．C.D.10.已知球为棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11.已知正方体的棱长是，点分别是棱的中点，则异面直线与所成的角是12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为13.如下图（左）所示，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为______.14.如上图（右）所示，在中，，，，在三角形内挖去半圆(圆心在边上，半圆分别与相切于点，与交于点)，则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为________．15.一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点(图1)，如果将容器倒置，水面也恰好过点(图2)．有下列四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；③实心装饰块的体积与水的体积相等；④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满．其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．三、解答题（本大题6小题，满分75分）16．（本题12分）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，.试求三棱锥的体积.17．（本题12分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.（1）求证:平面∥平面；（2）求三棱锥的表面积.18．（本题12分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，点在上移动，试在上找一点，使得，并证明你的结论．19．（本题12分）如图，正三棱柱中，是的中点，.（１）求证：∥平面；（２）求点到平面的距离.1A1O1BAOBPFED1C1B1A1DCBA20（本题13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，分别为的中点．(1)求证：平面∥平面；(2)若二面角、依次为、，，求直线与平面所成的角的正弦值．21．（本题14分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形，边长为，，再在的上侧，分别以与为底面安装上相同的正棱锥与，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.蚌埠二中2011-2012学年高二第一学期期中考试数学（理科）参考答案一选择题1.A2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.A二填空题11．12.13.14.15.②④三解答题16.（本题12分）（1）由题意，解得14AA.在AOP中，02,120OAOPAOP，所以23AP在BOP中，02,60OBOPBOP，所以2BP1113AAPBAPBVSAA1183232432317.（本题12分）(1)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此，由于是线段的中点，所以，又所以∥平面.(2)是边长为的正三...
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