山东省潍坊市临朐县2020届高三数学综合模拟考试试题（一）（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合子集个数是（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，集合B，由此求出，从而能求出集合子集个数.【详解】 集合，集合，.∴集合子集个数是22＝4.故选：B.【点睛】本题考查交集的子集个数的求法，考查集合的交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.己知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则（）A.2B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】设，代入计算，利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得出.【详解】解：设，∴复数为纯虚数，..故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算性质、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.设p：a，b是正实数，q：，则（）A.p是q的充分条件但不是必要条件B.p是q的必要条件但不是充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q必要条件【答案】D【解析】【分析】举例并结合充分必要条件的判断得答案.【详解】解：由a，b是正实数，不一定得到，如；反之，由，不一定得到a，b是正实数，如.∴p既不是q的充分条件，也不是q必要条件.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.4.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1～15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】所有的基本事件个数，利用列举法求出勾股数有4个，由此能求出这三个数为勾股数的概率．【详解】从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数，其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个，∴这三个数为勾股数的概率为：．故选D．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，排列组合等基础知识，考查审题能力，属于基础题．5.已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可设，然后根据，即可得出，这样即可得出的坐标，从而可求出的值.【详解】解：，且，都是单位向量，∴设，且，，，∴，，.故选：A.【点睛】本题考查了通过设向量的坐标，利用向量的坐标解决向量问题的方法，单位向量的定义，向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题.6.在的展开式中，含项的系数为（）A.B.6C.D.24【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出.【详解】解：通项公式为：，的通项公式.令，则.∴含项的系数为.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求双曲线的一条渐近线为，再利用直线互相垂直得，代入即可.【详解】双曲线的一条渐近线为，渐近线与直线垂直，得，即，代入故选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.8.已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设，结合题意求导分析可得函数在上为减函数，结合函数的奇偶性分析可得函数为奇函数，进而将不等式转化为，结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，设，其导数为，又由时，有，则有，则函数在上为减函数，又由为定义域为的奇函数，则，则函数为奇函数，所以函数在上为减函数，，所以，即不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数，并分析其单调性.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019...
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