第二十二章二次函数3节：实际问题与二次函数第二课时导学目标1、通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.2、通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.重难点：掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.自主预习(一)辅助预习1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x=6（x2+）=6(x2+2x+)=6（x+1）2a=6,开口，对称轴顶点坐标（，）。(2)y＝－4x2＋8x－10=-4()=-4(x+)2a=-4,开口，对称轴顶点坐标（，）。2.上面两个函数，有最大值，最大值是；有最小值,最小值是。（二）尝试挑战下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：（1）y=--4x2+3x；（2）y=3x2+x+6.课堂导学认真阅读课本第50页探究二，思考：利用的性质解决许多生活和生产实际中的最值和最值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最值和最值。题型示例探究2:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况。设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖10x件，销售量可表示为,销售额可表示为,买进商品需付,所获利润可表示为,∴当销售单价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元.思考：1、怎样确定x的取值范围？2、在降价的情况下，最大利润是多少？当堂达标1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?2、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R、P与x的关系分别为R=500+30x，P=170-2x.(1)当每日产量为多少时，每日获得利润为1750元?(2)当每日产量为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?课后提高1、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?2、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?答案1、解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200配方得y＝－100(x－)2＋225因为x＝时，满足0≤x≤2。所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。所以将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大。2、（1）m；（2）让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。(3)(y＝x·，即y＝－x2＋3x)答案：自主预习(一)辅助预习1、(1)、2x,+1-1，-6，向上，x=-1,(-1,-6).（2）、x2-2x=5/2,-6,向下，x=1,(1,-6).2、（1），-6，（2），-6.(二)尝试挑战（1）有最高点，y=-4(x-3/8)2+9/16，（3/8,9/16）.（2）有最低点，y=3（x+1/6）2+71/12，（-1/6,71/12）.课堂导学二次函数,大，小，（1）自变量，（2）大，小.题型示例探究2：300-10x，（60+x）（300-10x），40（300-10x），（20+x）（300-10x），65，6250。1、0≦x≦30.2、解：y=（60-40-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125∴当x=2.5时，y有最大...
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