四校联考高一数学参考答案及评分说明一、选择题：1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．B；9．D；10．B二、填空题：11．1；12．；13．；14．；15．①②③（评分说明：12题未注明的范围不给分；15题多填或少填均为零分）三、解答题：16．解：∵A∩B＝{－2}，∴2∈A，∴22＋2a－2＝0，解得a＝－1…………………4分由x2＋x－2＝0，得x＝1或－2，∴A＝{1，－2}…………………6分由A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，得B＝{－2，5}…………………10分∴∴a＝－1，b＝－3，c＝－10…………………………………………12分17.解：若方程有两个不等的负根，则解得，即：.…………………4分不等式的解集为，则.解得，即：.…………………8分∵或为真，∴、至少有一为真.又且为假，∴、至少有一为假.因此，、两命题应一真一假，即为真、为假或为假、为真.…………10分∴或解得或.…………………12分18.解：(1)由，得，∴或，即.…………………3分(2)由，得.∵，∴，∴.…………………7分∵，∴，…………………8分∴，即.而，∴.…………………11分故当时，实数的取值范围是…………………12分19．解：⑴任取，且，则恒成立即恒成立，∴恒成立…………………………4分而，所以≤……………………………………6分⑵若在定义域上恒成立，即在时恒成立8分又，则的取值范围为…………………………………………12分20．（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（a－x）（2－x）………………2分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－（a－x）（2－x）＝－2x2＋（a＋2）x。…4分由，得………………………………………………6分∴y＝－2x2＋（a＋2）x，其定义域为……………………7分（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。…10分当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋（a＋2）x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4…………………………………………………………………………12分综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4。…………………………………………………13分21.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1……………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2……………………………………………………………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.∵f(x+t)≤x，∴(x+t+1)2≤x即x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.…………………8分令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].则有……………………………12分∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9故t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………………………14分
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