1/5第二十八讲阅读理解问题1．阅读下题的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解： a2c2－b2c2＝a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．(B)∴c2＝a2＋b2．(C)∴△ABC是直角三角形．(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代号______________；(2)错误原因是_____________________________________________________；(3)本题正确的结论是_______________________________________________．2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42．因此4、12、20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?3．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般的，n个相同的因数a相乘：个naaa···记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3)．一般的，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．问题：(1)计算以下各对数的值：log24＝______，log216＝______，log264＝______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM＋logaN＝______(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)；(4)根据幂的运算法则：an·am＝an＋m以及对数的含义证明上述结论．4．阅读理解：对于任意正实数,02,0)(,2babababa、abba2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在abba2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则pba2，只有当a＝b时，a＋b有最小值.2P根据上述内容，回答下列问题：2/5若m＞0，只有当m＝______时，mm1有最小值______．思考验证：如图28－1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点(与点A、B不重合)，过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证abba2，并指出等号成立时的条件．图28－1探索应用：如图28－2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线)0(12xxy上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．图28－25．已知矩形ABCD和点P，当点P在图28－3中的位置时，则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD．理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．图28－3EFBCPEPFBCPEADPFBCSSPADPBC21)(212121ABCDS矩形21，3/5又ABCDPADPCDPACSSSS矩形21，∴S△PBC＋S△PAD＝S△PAC＋S△PCD＋S△PAD，∴S△PBC＝S△PAC＋S△PCD．请你参考上述信息，当点P分别在图28－4、图28－5中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图28－4图28－54/5参考答案第二十八讲阅读理解问题1．(1)C；(2)如果a＝b，那么等式两边不能同时除以a2－b2；(3)直角三角形或等腰三角形．2．(1) 28＝82－62，2012＝5042－5022，∴28和2012都是神秘数．(2)设由两个连续偶数2k＋2和2k(k为非负整数)构造的神秘数为M，则 M＝(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)．∴M是4的倍数，结论成立．(3)设两个连续奇数(2k＋1)和(2k－1)(k为正整数)，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k．而8k无法表示成两个连续偶数的平方差．∴两个连续奇数的平方差(取正数)，不是神秘数．3．解：(1)1og24＝2，log216＝4，log264＝6；(2)4×16＝64，log24＋log216＝log264；(3)logaM＋logaN＝loga(MN)；(4)证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则1ba＝M，2ba＝N．∴MN＝1ba·2ba＝21bba．∴b1＋b2＝loga(MN)．即1ogaM＋logaN＝loga(MN)．4．解：阅读理解：m＝1最小值为2．思考验证： AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又 CD⊥AB，∴∠CAD＝∠BCD＝90°－∠B．∴Rt△CAD∽Rt△BCD．CD2＝AD·DB，∴CD＝ab．若点D与O不重合，连结OC，在Rt△OCD中， OC＞CD，.2abba若点D与O重合，则OC＝CD，.2abba综上所述，abba2，即abba2，当CD等于半...
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