离散型随机变量的均值VIP专享VIP免费

2.3.1离散型随机变量的均值引入1.离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.分布列的性质:0,1,2,ipi（1）≥1211ninipppp（2）2.几种常见的分布列：X01P(1)两点分布：在一次试验中，如果事件A只有发生与不发生两种结果，则称事件A发生的次数X服从两点分布.p1-p（2）二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，若事件A每次发生的概率都是p，则称事件A发生的次数X服从二项分布.X01…k…nP……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq记作X~B(n,p)问题1.在一次数学测试中,某班60人中,选择题50分,45分,40分,35分的人数分别12个,30个,15个和3个,那么该班选择题平均得分是多少?50124530401535360X平均得分25.44用X表该班学生选择题得分,则它是一个离散型随机变量,其分布列为:XP5045403560335601540603045601250思考探究（一）603601560306012X阅读思考阅读教材60页（1）你能说出刻画离散型随机变量取值统计规律的方法吗？（2）你是怎么来求平均价格的？为什么可以这么求？(如果混合糖果中的每一颗质量都相等,你能解释权数的实际意义吗?)111,,.236从混合糖果中任取一颗,它单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的概率分别是用X表示糖果价格,则它是一个离散型随机变量,其分布列为:X182436P616263问题2.某商场要将单价为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?61366224631823权数恰好就是概率思考探究（一）则称x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望.一般地,若离散型随机变量X的概率分布列为:pn…p2p1Pxn…x2x1XE(X)=均值（数学期望）的概念形成它反映离散型随机变量取值的平均水平.求均值关键是准确求随机变量的分布列.思考探究（二）你能用文字语言描述期望公式吗？离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加。即学即用思考探究（三）即学即用篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,（1）他罚球1次的得分X的均值是多少(2)若连续罚球2次,则得分X的均值为多少7.07.033.00)(XEX01P0.30.7X012P0.090.420.494.149.0242.0109.00)(XE概念深化(3)若连续罚球3次,则得分X的均值为多少1.27.03X01…k…PknkknqpCnnqpC00111nnqpC……X服从二项分布np【结论】若X~B(n,p),则E(X)=【思考】若X~B(n,p),则E(X)=np。如何证明？概念深化即学即用11(,),(,),(21)31,(2).23BnBnEE已知且则例1.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值.525.020,189.020),25.0,20(~),9.0,20(~2121EXEXBXBX解：设甲乙选对的题数分别是X1，X2成绩分别是5X1，5X2随机变量也是随机变量,255555,901855521211）（）（）（）（XEXEXEXE典例精析课堂小结课堂小结::1.离散型随机变量取值的平均值((数学期望数学期望))nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX2.数学期望的性质:(它反映离散型随机变量取值的平均水平)①②若X~B(n,p),则E(X)=npbaEXbaXE)(课堂练习