山东省日照市五莲地区2006-2007学年度上学期高二数学期中统一考试试卷(理科)2006.11一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.在中，若，则（）(A)(B)(C)(D)2．在等差数列中，已知前20项之和，则()（A）34（B）51（C）68（D）703.在中,,则最大角的余弦值是()（A）（B）（C）（D）4.若一个等差数列前3项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，则这个数列有（）(A)12项(B)11项(C)10项(D)9项5.目标函数，变量满足，则有（）（A）（B）无最小值（C）无最大值（D）既无最大值，也无最小值6.已知三个不等式：①；②；③≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（）(A)(B)(C)0<≤9(D)≤67.各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。若x,y,z是调和数列，且有为正数），则()(A)成等差数列（B）成等比数列（C）成调和数列（D）各项平方成等差数列8.已知，则的大小关系是()（A）（B）（C）（D）9.在等差数列中，，若，则的最小值为（）（A）60（B）62（C）70（D）7210.已知等差数列5，4,3…，记第n项到第n+6项的和为，则取得最小值时，n的值为()（A）5（B）6（C）7（D）811.在某个位置测得一山峰的仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600米后测得山峰仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200米后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（）（A）200米（B）300米（C）400米（D）100米12.已知为等差数列，为其前n项的和，，设A=，B=，则()（A）AB（B）B（C）A=B（D）A高二数学试题（理科）2006.11题号二三总分171819202122得分二填空：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.设x>0,y>0且x+2y=1,则+的最小值为．14.在数列中，已知且，则_____________．15.一张报纸，其面积为b，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的面积是16.中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么=.三、解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.18.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．19.（本小题满分12分）在中，分别为的对边，已知成等比数列，且.求：的大小；的值.20（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？22.(本小题满分14分)设数列的前项和为,(1)若,求;(2)若,求的前6项和;(3)若,求数列的通项.[参考答案]一、选择题：CABCCDBABABA二、填空题：13.；14.；15.；16..三、解答题：17.（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是，即，化简得――――――――6分（2）解：由条件和，得到，由（1），代入上式得，故，，―――――――――12分18.解：当a＝0时，原不等式的解集为{x｜x＞1}；当a≠0时，不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0为a(x－)(x－1)＜0；当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，原不等式的解集为{x｜x＞1或{x｜x＜}；当0＜a＜1时，1＜，原不等式的解集为{x｜1＜x＜}；当a＞1时，＜1，原不等式的解集为{x｜＜x＜1}；当a＝1时，原不等式的解集为Φ。纵上得当a＝0时，原不等式的解集为{x｜x＞1}；当a＝1时，原不等式的解集为Φ；当a＜0时，原不等式的解集为x＞1或{x｜x＜}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x｜1＜x＜}；当a＞1时，原不等式的解集为{x｜＜x＜1}；―――――――――――――12分19.解析:由已知得，因此可化为………………………5分法一：在中，由正弦定理得………………………………8分.……………………12分法二：在中，由面积公式得.………………8分.…………12分20.解析：(1)当时,故,即数列的通项公式为……………………………………………………………6分(2)当时,当故……………………...
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