山东省日照市五莲地区2006-2007学年度上学期高二数学期中统一考试试卷(理科)2006.11一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1.在中,若,则()(A)(B)(C)(D)2.在等差数列中,已知前20项之和,则()(A)34(B)51(C)68(D)703.在中,,则最大角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)4.若一个等差数列前3项的和为30,最后三项的和为150,且所有项的和为300,则这个数列有()(A)12项(B)11项(C)10项(D)9项5.目标函数,变量满足,则有()(A)(B)无最小值(C)无最大值(D)既无最大值,也无最小值6.已知三个不等式:①;②;③≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式,则实数m的取值范围是()(A)(B)(C)0<≤9(D)≤67.各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。若x,y,z是调和数列,且有为正数),则()(A)成等差数列(B)成等比数列(C)成调和数列(D)各项平方成等差数列8.已知,则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)9.在等差数列中,,若,则的最小值为()(A)60(B)62(C)70(D)7210.已知等差数列5,4,3…,记第n项到第n+6项的和为,则取得最小值时,n的值为()(A)5(B)6(C)7(D)811.在某个位置测得一山峰的仰角为θ,对着山峰在平行地面上前进600米后测得山峰仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进200米后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度为()(A)200米(B)300米(C)400米(D)100米12.已知为等差数列,为其前n项的和,,设A=,B=,则()(A)AB(B)B(C)A=B(D)A高二数学试题(理科)2006.11题号二三总分171819202122得分二填空:(每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.设x>0,y>0且x+2y=1,则+的最小值为.14.在数列中,已知且,则_____________.15.一张报纸,其面积为b,现将此报纸对折(即沿对边中点的连线折叠)7次,这时报纸的面积是16.中,分别为的对边,如果成等差数列,,的面积为,那么=.三、解答题:(本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且,,成等比数列。(1)证明;(2)求公差的值和数列的通项公式.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.19.(本小题满分12分)在中,分别为的对边,已知成等比数列,且.求:的大小;的值.20(本小题满分12分)已知数列的前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.21.(本小题满分12分)热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款.今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望桌椅的数量之和尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌子、椅子各买多少张才合适?22.(本小题满分14分)设数列的前项和为,(1)若,求;(2)若,求的前6项和;(3)若,求数列的通项.[参考答案]一、选择题:CABCCDBABABA二、填空题:13.;14.;15.;16..三、解答题:17.(1)证明:因,,成等比数列,故,而是等差数列,有,,于是,即,化简得――――――――6分(2)解:由条件和,得到,由(1),代入上式得,故,,―――――――――12分18.解:当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};当a≠0时,不等式ax2-(a+1)x+1<0为a(x-)(x-1)<0;当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,原不等式的解集为{x|x>1或{x|x<};当0<a<1时,1<,原不等式的解集为{x|1<x<};当a>1时,<1,原不等式的解集为{x|<x<1};当a=1时,原不等式的解集为Φ。纵上得当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};当a=1时,原不等式的解集为Φ;当a<0时,原不等式的解集为x>1或{x|x<};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|1<x<};当a>1时,原不等式的解集为{x|<x<1};―――――――――――――12分19.解析:由已知得,因此可化为………………………5分法一:在中,由正弦定理得………………………………8分.……………………12分法二:在中,由面积公式得.………………8分.…………12分20.解析:(1)当时,故,即数列的通项公式为……………………………………………………………6分(2)当时,当故……………………...