四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为A.B.C.D.3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比A.-2B.1C.0D.1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则A.-3B.3C.D.5.在的二项展开式中，的系数等于A.-180B.C.D.1806.设向量，，若，则A.B.-1C.D.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平行移动个单位B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位D.向右平行移动个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的，则输人k的值为A.10B.11C.12D.139.已知，，，则a，b，c的大小为A.B.C.D.10.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.11.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.12.在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知随机变量服从正态分布，则_____.14.函数在的零点个数为________．15.若函数为偶函数，则a＝_______.16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若恒成立，求的最小值.18.（本大题满分12分）在四棱锥中，四边形为菱形，且，，分别为棱，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面，，求平面与平面所成二面角的正弦值．19.（本大题满分12分）某工厂抽取了一台设备在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？参考数据：①；②；③，.20.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求在处的切线方程;（Ⅱ）若时,恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.21.（本大题满分12分）在中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）若，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，直线的参数方程为(为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（Ⅰ）写出的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．23.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，对，使成立，求实数取值范围．2019-2020...
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