3.4.1函数与方程VIP专享VIP免费

函数的零点132fxxx(2)327xfx33log3fxx画出下列函数的图像：327xfx函数的图像3270_______x方程的根为33log3fxx函数的图像3log3=x方程0的根为______4对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点是实数零点是一个点吗?判别式>00<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根；二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象；二次函数的零点三者之间的关系如下：xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点没有实数根两个不相等的实数根x1、x2函数y=ax2+bx+c的图象方程ax2+bx+c=0的根无零点函数y=ax2+bx+c的零点x1、x2(x1,0)一个交点x1一个零点有相等的实数根x1=x2两个216_______fxxx练习：函数的零点为2121yxx例、判断函数是否存在零点？2212,3yxx变式、判断函数在区间上是否存在零点？如果函数()yfx在区间,ab上的图象是一条不间断的曲线，且有()()0fafb，则函数()yfx在区间,ab上有零点，零点存在性定理：定理剖析判断下列说法是否正确：,yfxab（1）如果函数在区间上的图像不连续，0,,fafbyfxab则函数在区间上有零点,yfxab(3)如果函数在区间上连续且存在零点，0fafb则一定满足yfx（4）如果函数在区间上的图像是一条不间断的曲线0,,fafbyfxab则函数在区间上有零点（a,b）（2）若函数y=f(x)在区间(a,b)内f(a)·f(b)>0，那么一定能得该函数没有零点,yfxab（5）如果函数在区间上的图像是一条不间断的曲线0,,fafbyfxab且则函数在区间上零点只有一个,yfxab（6）如果函数在区间上的图像是一条不间断的曲线0,,,fafbabyfxab且函数在区间上，则函数在区间上零点只有一个单调零点存在性定理的作用：（1）判断函数是否存在零点；（2）无法判断零点的个数（3）定理反之不成立（4）f(a)f(b)>0不能说明零点是否存在2ln2623fxxx例、证明函数在，上存在零点ln26fxxx变式、求函数零点的个数课堂练习：2--1=00,1axxa1、若方程在恰有一个实根，求的取值范围2--1=0axxa1变、若函数恰有一个实根，求的取值范围0030,,1,,xxxxkkkZk2、若2的解为求的值26log_______A0,1B1,2C3,4D4+fxxxfx3、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是、；；；，求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：(3)定理法：函数零点存在性定理。画出图象，其图象与x轴交点的横坐标。拆解为两个函数图像交点问题