学案：等差数列（1）一、知识梳理1．等差数列的定义如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式（1）如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是；（2）如果等差数列的某一项为，公差为，那么它的通项公式是.3.等差中项如果是与的等差中项，则.4.等差数列的前项和公式设等差数列的公差为，其前项和或.5.等差数列的常用性质（1）若为等差数列，且，则.（2）若，，分别是的前，，项的和，则，-，-成数列.1二、典型例题题型一等差数列的定义及证明例1.已知数列的前项和为，且满足，.（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式.方法提炼：如何证明一个数列是等差数列？迁移训练1.在数列中，，，设，求证：数列是等差数列.2类型二等差数列的基本量运算例2.在等差数列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求和；(3)已知前三项和为，前三项积为，且，求.方法提炼：如何用方程的思想来解决与等差数列基本量有关的问题？迁移训练2.等差数列的前项和记为，已知，，.（1）求通项；（2）若，求.三、巩固训练：31.已知等差数列的公差为，则（为常数且）是（）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.非等差数列D.以上都不对2.在等差数列中，已知，，，则的值为（）A.48B.49C.50D.513.在数列中，，，则该数列中乘积是负值的相邻两项为.4.若等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数是（）①②③④⑤A.1B.2C.3D.45.若等差数列的前5项之和是25，且，则等于（）A.12B.13C.14D.156.若为等差数列，且，，则公差等于（）A.B.C.D.7.（思考）设数列满足，且（1）求通项；4（2）设，的前项和为，证明5
