等腰三角形柯坦中学：潘芬林图片中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ABC腰腰等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形底边顶角底角底角折叠与剪切你得到的是等腰三角形吗？为什么？等腰三角形有什么特点呢?1、∠B=C?∠2、∠BAD=CAD∠?3、BD=CD?4、ADCD?⊥观察与思考：你还发现了哪些重合的边和角？ABCD由此，你发现了等腰三角形的哪些性质？探究等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．是今后证明角相等、线段相等、两线互相垂直的依据。讨论：（1）等腰三角形的两个底角相等的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明（如何创造出两个三角形，如何表达辅助线）？ABC已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCD证明：作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（已证）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）性质定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)12你还有其它的方法吗？方法一方法三方法二∴∠1=∠2（角平分线定义）证明：作BC边中线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴BD=CD（中线的定义）证明：作BC边高线AD在RtΔBAD和RtΔCAD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴∠BDA=∠CDA=90°（高线定义）练一练1、在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．⌒40°⌒120°∟70°︵70°︵︵30°30°︵︵45°45°︵2、已知等腰三角形的一个角等于110°，求另外两个角的度数．这个角是75°呢？归纳1,当这个角为顶角时；2，当这个角为底角时。你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合）吗？已知：△ABC中，AB=AC，∠BAD=CAD∠求证：BD=CD，ADBC⊥已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD求证：ADBC⊥，∠BAD=CAD∠已知：△ABC中，AB=AC，ADBC⊥求证：∠BAD=CAD∠，BD=CDABCD你会证明吗？你还有不同的命题表示方法吗?等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高、顶角的平分线）所在直线是它的对称轴ADCB在△ABC中，AB=AC，（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠=（2）∵AD是中线，∴∠=∠⊥（3）∵AD是角平分线，∴⊥=BADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD举一反三ADCB例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC,∠∠∠A=ABD(∠等边对等角)。设∠A=x°,则∠BDC=A+ABD=2x°,∠∠∴∠ABC=C=BDC=2x°.∠∠在ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠。解得x=36°，在ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠。学以致用如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数．图中有哪些相等的线段？解：∠B=C=45°∠，∠BAD=DAC=45°∠，AB=AC,BD=AD=CD.巩固练习BACD建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?CBAD如图,ABC△为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CDAB,CD⊥的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!综合应用你本节课的收获？性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）习题13.3第1、4、6、7题感想畅谈
