13.3.1等腰三角形(第1课时)教案一、教学目标1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。2.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质。3.培养分类讨论的思想、方程思想和添加辅助线解决问题的能力。二、教学重难点重点：等腰三角形的性质的探索和运用。难点：等腰三角形性质的验证。三、教学过程（一）引入新课（动手操作）请同学们拿出课前准备好的长方形纸片和剪刀，按照教材P75的要求，剪出△ABC。问题1：△ABC有什么特点？（二）探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征呢？等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高第1页共3页和顶角平分线”．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．（三）性质的运用例题：如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．（四）巩固练习：（1）如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.（4）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．∠B=50°求∠CAD的度数。（五）收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？第2页共3页【检测反馈】1．等腰三角形的一个角等于20°，则它的另外两个角等于()A．20°、140°B．20°、140°或80°、80°C．80°、80°D．20°、80°2．已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD，∠C＝40°，则∠ABD=．3.如图，△ABC中AB=AC，AD是底边BC上的高，BC=10，求BD的长课后作业:课本P81-82页习题13.3第1、4、6题第3页共3页
