扬中市第二高级中学2012届高三数学教学案第53课线面的平行与垂直【复习目标】1.了解直线与平面位置关系；2.掌握直线与平面平行、垂直的判定定理与性质定理；【重点难点】了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．【自主学习】一、知识梳理1.直线与平面位置关系：2.直线与平面平行（1）判定定理：如果一条直线和这个的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。3.直线与平面垂直（1）直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的一条直线都垂直，就说直线a与平面互相垂直。（2）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（3）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线二、课前预习：1.下列命题正确的个数是①若直线上有无数个点不在平面内,则∥;②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;④若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.2.下列命题中正确的是（填序号）①过一点,一定存在和两条异面直线都平行的平面;②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行;③若两条直线没有公共点,则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行。3.下列命题中正确的个数是①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没扬中市第二高级中学2012届高三数学教学案有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．4.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题，其中正确的命题是①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α⊥β.【共同探究】例1.如图O是正方体下底面ABCD中心，B1HD1O，H为垂足．求证：B1H平面AD1C．例2.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．例3.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角DD1AC1BA1CB1OHABCDFEOB1A1ABCC1D扬中市第二高级中学2012届高三数学教学案形，棱EF∥BC且EF=BC.(1)证明：FO∥平面CDE,EO⊥CD;(2)设BC=CD,证明：EO⊥平面CDF;例4.在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD//BC，，平面,平面.（1）求证：;(2)若平面PAB平面PCD=，问直线能否与平面ABCD平行？请说明理由。【巩固练习】1.①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。如果直线，则上述判断正确的是（填序号）ABCDP扬中市第二高级中学2012届高三数学教学案2.下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直.其中正确的个数是3.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF.正确的结论是4．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是5.设为两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：...
