初三数学三角形内切圆弦切角定理相交弦定理切割线定理例题解析一.本周教学内容6.5三角形内切圆6.6弦切角定理6.7相交弦定理6.8切割线定理二.教学目标掌握三角形内切圆的有关概念，作图；掌握弦切角定理并会运用弦切角定理进行有关的证明和计算；掌握相交弦定理和切割线定理进行有关的证明计算。三.重、难点重点：弦切角定理、相交弦定理、切割线定理的证明及其应用难点：弦切角定理的分类证明；6.8节例1的教学[例1]已知的内切圆半径为，D、E、F为切点，，BC=8，，求、的长。解：连OD、OB∵BC、BA是⊙O的切线∴，又∵∴BD=OD∴∴由切线长定理得，设∵∴∴故精析：在三角形的内切圆问题中，常用以下几点：（1）分解成切线长定理（2）（3）中[例2]AB是⊙O的直径，过B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于E，AE的延长线交BC于D。（1）求证：（2）若求、的长。证：（1）连BE∽（2）在中，，∴∴由得精析：弦切角定理沟通了弦切角，圆心角，圆周角，弧的度数四者之间的关系。本例已知圆的切线，要证等积式，先化成比例式再证三角形相似，辅助线是连过切点的弦，构造弦切角。[例3]同心圆O，大圆O的弦AB切小圆O于点E，过E点作直线交大⊙O于C、D两点，已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，，求的长。解：连OE、OB∵AB切⊙O于E∴∴设则又∵∴∴即[例4]AB是⊙O的直径，P是BA延长线上的一点，PC切⊙O于C，于点A，且与PC交于点D，若，，求（1）⊙O的半径（2）线段AD的长解：（1）设⊙O的半径为切⊙O于C∴∴（2）设∴切⊙O于又∵PC切⊙O于C∴在中，∴∴即精析：在几何题中，常运用勾股定理，射影定理，相交弦定理，切割线定理等建立方程，通过解方程求解几何问题，这是解几何计算题常用的方法。1.的周长为8，面积为12，则内切圆半径为。2.中，斜边，内切圆半径为1，则的周长为。3.中，，⊙O内切于，切点为D、E，若AB=10，BC=6，则DE。4.A、B、C三点在⊙O上，BD是⊙O的切线，若，则度，度，度，度。5.过⊙O外一点P的一条割线PAB交⊙O于A、B两点，AB=12，PA=4，⊙O的半径为10，则。6.⊙O是等腰梯形的内切圆，等腰梯形的上底，下底长分别为6cm，30cm，求⊙O的半径。7.AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，DC切⊙O于C，于D。求证：AC平分。8.已知⊙O的直径为12cm，圆内一点P与圆心的距离为3cm，求过点P的圆中最长弦和最短的弦的长度。9.AB是⊙O的直径，AB=3，C在⊙O的半径AO上运动（不与A、O重合）交⊙O于点E，PT是⊙O的切线，切点为T，PC=2.5，设，，试求与的关系式。[参考答案]1.32.223.4.24.60；30；30；605.6.先求得腰长为18，再求得高线长为∴⊙O的半径为cm7.证：连BC8.⊙O中过点P的最长弦为直径，故长为12cm，最短的弦是过点P与OP垂直的弦，其长为cm。9.解：延长PC交⊙O于点F则∴∴（）
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