济源市实验中学五环自主教案备课人孔东艳课型新授时间课题11.2与三角形有关的角（第2课时）教学目标学习目标：1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．教学重难点学习重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．板书设计例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？教学反思明目标深钻研巧设计细反思共发展济源市实验中学五环自主教案明目标深钻研巧设计细反思共发展教学设计二次备课一、复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？二、探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°三、例题讲解例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，∴∠DBE+∠BED=90°CDEABCAB济源市实验中学五环自主教案明目标深钻研巧设计细反思共发展（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．四、探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？相等．同角的余角相等变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC济源市实验中学五环自主教案明目标深钻研巧设计细反思共发展（证明过程略）．五、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？六、布置作业
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